102146: [AtCoder]ABC214 G - Three Permutations
Description
Score : $600$ points
Problem Statement
Given are permutations of $(1, \dots, N)$: $p = (p_1, \dots, p_N)$ and $q = (q_1, \dots, q_N)$.
Find the number, modulo $(10^9 + 7)$, of permutations $r = (r_1, \dots, r_N)$ of $(1, \dots, N)$ such that $r_i \neq p_i$ and $r_i \neq q_i$ for every $i$ $(1 \leq i \leq N)$.
Constraints
- $1 \leq N \leq 3000$
- $1 \leq p_i, q_i \leq N$
- $p_i \neq p_j \, (i \neq j)$
- $q_i \neq q_j \, (i \neq j)$
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
$N$ $p_1$ $\ldots$ $p_N$ $q_1$ $\ldots$ $q_N$
Output
Print the answer.
Sample Input 1
4 1 2 3 4 2 1 4 3
Sample Output 1
4
There are four valid permutations: $(3, 4, 1, 2)$, $(3, 4, 2, 1)$, $(4, 3, 1, 2)$, and $(4, 3, 2, 1)$.
Sample Input 2
3 1 2 3 2 1 3
Sample Output 2
0
The answer may be $0$.
Sample Input 3
20 2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1 8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15
Sample Output 3
803776944
Be sure to print the count modulo $(10^9 + 7)$.
Input
题意翻译
给出两个大小为 $n$ 的排列 $p,q$，你需要求出大小为 $n$ 的排列 $r$ 的数量，使得 $r_i\neq p_i,r_i\neq q_i$。Output
分数：$600$分
问题描述
给定$(1, \dots, N)$的排列：$p = (p_1, \dots, p_N)$和$q = (q_1, \dots, q_N)$。
找出$(1, \dots, N)$的排列$r = (r_1, \dots, r_N)$的数量，模$(10^9 + 7)$，使得对于每个$i$ $(1 \leq i \leq N)$，有$r_i \neq p_i$且$r_i \neq q_i$。
限制条件
- $1 \leq N \leq 3000$
- $1 \leq p_i, q_i \leq N$
- $p_i \neq p_j \, (i \neq j)$
- $q_i \neq q_j \, (i \neq j)$
- 输入中的所有值都是整数。
输入
从标准输入按照以下格式获取输入：
$N$ $p_1$ $\ldots$ $p_N$ $q_1$ $\ldots$ $q_N$
输出
打印答案。
样例输入 1
4 1 2 3 4 2 1 4 3
样例输出 1
4
有四个有效的排列：$(3, 4, 1, 2)$，$(3, 4, 2, 1)$，$(4, 3, 1, 2)$和$(4, 3, 2, 1)$。
样例输入 2
3 1 2 3 2 1 3
样例输出 2
0
答案可以是$0$。
样例输入 3
20 2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1 8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15
样例输出 3
803776944
确保打印的计数模$(10^9 + 7)$。