102146: [AtCoder]ABC214 G - Three Permutations

Problem Statement

Given are permutations of $(1, \dots, N)$: $p = (p_1, \dots, p_N)$ and $q = (q_1, \dots, q_N)$.

Find the number, modulo $(10^9 + 7)$, of permutations $r = (r_1, \dots, r_N)$ of $(1, \dots, N)$ such that $r_i \neq p_i$ and $r_i \neq q_i$ for every $i$ $(1 \leq i \leq N)$.

Constraints

• $1 \leq N \leq 3000$
• $1 \leq p_i, q_i \leq N$
• $p_i \neq p_j \, (i \neq j)$
• $q_i \neq q_j \, (i \neq j)$
• All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$
$p_1$ $\ldots$ $p_N$
$q_1$ $\ldots$ $q_N$

Output

Print the answer.

Sample Input 1

4
1 2 3 4
2 1 4 3

Sample Output 1

4

There are four valid permutations: $(3, 4, 1, 2)$, $(3, 4, 2, 1)$, $(4, 3, 1, 2)$, and $(4, 3, 2, 1)$.

Sample Input 2

3
1 2 3
2 1 3

Sample Output 2

0

The answer may be $0$.

Sample Input 3

20
2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1
8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15

Sample Output 3

803776944

Be sure to print the count modulo $(10^9 + 7)$.

问题描述

给定$(1, \dots, N)$的排列：$p = (p_1, \dots, p_N)$和$q = (q_1, \dots, q_N)$。

找出$(1, \dots, N)$的排列$r = (r_1, \dots, r_N)$的数量，模$(10^9 + 7)$，使得对于每个$i$ $(1 \leq i \leq N)$，有$r_i \neq p_i$且$r_i \neq q_i$。

限制条件

• $1 \leq N \leq 3000$
• $1 \leq p_i, q_i \leq N$
• $p_i \neq p_j \, (i \neq j)$
• $q_i \neq q_j \, (i \neq j)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入按照以下格式获取输入：

$N$
$p_1$ $\ldots$ $p_N$
$q_1$ $\ldots$ $q_N$

输出

打印答案。

样例输入 1

4
1 2 3 4
2 1 4 3

样例输出 1

4

有四个有效的排列：$(3, 4, 1, 2)$，$(3, 4, 2, 1)$，$(4, 3, 1, 2)$和$(4, 3, 2, 1)$。

样例输入 2

3
1 2 3
2 1 3

样例输出 2

0

答案可以是$0$。

样例输入 3

20
2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1
8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15

样例输出 3

803776944

确保打印的计数模$(10^9 + 7)$。