410640: GYM104068 E 炸金银花

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E. 炸金银花time limit per test1 secondmemory limit per test1024 megabytesinputstandard inputoutputstandard output

wzy 很喜欢玩炸金银花的纸牌游戏。

wzy 拿了一副有 n 种数值,m 种花色的纸牌玩炸金银花(一副牌共有 nm 张,其中任意两张牌的数值和花色不会完全相同)。他从中取出了 3 张牌作为一个牌组。

一个牌组可以用三个数对 (a1, b1), (a2, b2), (a3, b3) 表示(可以任意交换顺序)。其中 ai 为数值,bi 为花色。

牌组的价值大小比较规则如下:

先比较牌型,牌型更大的牌组价值更大。当一个牌组满足多个牌型时,取最大的那个牌型。当牌型相同时,按字典序比较序列 (a1, a2, a3) 的大小。

牌型从小到大的顺序及要求如下:

  • 单牌:a1 > a2 > a3
  • 对子:a1 = a2
  • 顺子:a1 = a2 + 1 = a3 + 2
  • 同花:b1 = b2 = b3, a1 > a2 > a3
  • 同花顺:b1 = b2 = b3, a1 = a2 + 1 = a3 + 2
  • 三连:a1 = a2 = a3

wzy 想知道在一整副牌中,有多少组不同的牌比他拿的这一组牌价值更小。

两组牌相同当且仅当存在一种排列方式使 (a1, b1), (a2, b2), (a3, b3) 完全相同。例如 (1, 3), (4, 5), (2, 4)(4, 5), (2, 4), (1, 3) 是相同的牌组。

Input

本题包含多组数据。

第一行,一个正整数 T1 ≤ T ≤ 104),表示数据组数。

对于每组数据:

第一行,两个整数,n3 ≤ n ≤ 105),m3 ≤ m ≤ 10),表示最大数值和花色种类。

第二行,六个整数,a1, b1, a2, b2, a3, b31 ≤ a1, a2, a3 ≤ n, 1 ≤ b1, b2, b3 ≤ m),分别表示取出的三张牌的数值和花色。

Output

对于每组数据:

输出一行答案,表示有一整副牌中多少组不同的牌比 wzy 拿的这组牌价值更小。

ExampleInput
8
4 3
1 1 3 2 4 3
3 5
1 4 2 4 1 3
9 6
3 1 3 2 3 3
87654 9
10245 7 10255 7 10256 7
99999 10
54853 3 45748 6 47831 1
45678 6
11888 2 30294 1 11888 6
75483 8
11111 1 22222 1 33333 1
30999 7
28888 1 28889 2 28890 3
Output
24
0
24664
80817176089744281
27230502375580680
3335547447791190
36175785908927368
1668114375715998
Note

第一组样例中,(1, 1), (2, 2), (4, 1) 是一组比 wzy 的牌价值更小的牌,应计入答案。而 (1, 1), (2, 2), (3, 1) 不是。

第二组样例中,没有比 wzy 的牌价值更小的牌。

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