410640: GYM104068 E 炸金银花

wzy 很喜欢玩炸金银花的纸牌游戏。

wzy 拿了一副有 n 种数值，m 种花色的纸牌玩炸金银花（一副牌共有 nm 张，其中任意两张牌的数值和花色不会完全相同）。他从中取出了 3 张牌作为一个牌组。

一个牌组可以用三个数对 (a₁, b₁), (a₂, b₂), (a₃, b₃) 表示（可以任意交换顺序）。其中 a_i 为数值，b_i 为花色。

牌组的价值大小比较规则如下：

先比较牌型，牌型更大的牌组价值更大。当一个牌组满足多个牌型时，取最大的那个牌型。当牌型相同时，按字典序比较序列 (a₁, a₂, a₃) 的大小。

牌型从小到大的顺序及要求如下：

• 单牌：a₁ > a₂ > a₃
• 对子：a₁ = a₂
• 顺子：a₁ = a₂ + 1 = a₃ + 2
• 同花：b₁ = b₂ = b₃, a₁ > a₂ > a₃
• 同花顺：b₁ = b₂ = b₃, a₁ = a₂ + 1 = a₃ + 2
• 三连：a₁ = a₂ = a₃

wzy 想知道在一整副牌中，有多少组不同的牌比他拿的这一组牌价值更小。

两组牌相同当且仅当存在一种排列方式使 (a₁, b₁), (a₂, b₂), (a₃, b₃) 完全相同。例如 (1, 3), (4, 5), (2, 4) 和 (4, 5), (2, 4), (1, 3) 是相同的牌组。

本题包含多组数据。

第一行，一个正整数 T（1 ≤ T ≤ 10⁴），表示数据组数。

对于每组数据：

第一行，两个整数，n（3 ≤ n ≤ 10⁵），m（3 ≤ m ≤ 10），表示最大数值和花色种类。

第二行，六个整数，a₁, b₁, a₂, b₂, a₃, b₃（1 ≤ a₁, a₂, a₃ ≤ n, 1 ≤ b₁, b₂, b₃ ≤ m），分别表示取出的三张牌的数值和花色。

对于每组数据：

输出一行答案，表示有一整副牌中多少组不同的牌比 wzy 拿的这组牌价值更小。

8
4 3
1 1 3 2 4 3
3 5
1 4 2 4 1 3
9 6
3 1 3 2 3 3
87654 9
10245 7 10255 7 10256 7
99999 10
54853 3 45748 6 47831 1
45678 6
11888 2 30294 1 11888 6
75483 8
11111 1 22222 1 33333 1
30999 7
28888 1 28889 2 28890 3

24
0
24664
80817176089744281
27230502375580680
3335547447791190
36175785908927368
1668114375715998

第一组样例中，(1, 1), (2, 2), (4, 1) 是一组比 wzy 的牌价值更小的牌，应计入答案。而 (1, 1), (2, 2), (3, 1) 不是。

第二组样例中，没有比 wzy 的牌价值更小的牌。