407744: GYM102889 E 群体狂乱

在炉石传说游戏里，有一张牌叫群体狂乱。

它的效果是：使每个随从随机攻击其它随从。

具体来说，我们首先均匀地随机随从的攻击顺序，然后随从按照顺序进行攻击。如果当前随从存活，那么均匀地随机选取一个除当前随从以外的存活的随从，进行攻击；但如果没有其余存活的随从，则跳过，不进行攻击。如果当前随从已经不再存活，则同样跳过，不进行攻击。

现有 n 个随从在场上，第 i 个随从拥有攻击力 atk_i 和血量 hp_i。我们不考虑随从的各种特效，每次攻击时，参与攻击的双方的血量各自减少对方的攻击力。当某个随从的血量小于或等于 0 时，则认为该随从不再存活。

例如：一个 5 攻 2 血的随从攻击一个 1 攻 11 血的随从，之后 5 攻 2 血的随从会变成 5 攻 1 血，而 1 攻 11 血的随从则变成了 1 攻 6 血。

请问一次群体狂乱后，每个随从的存活概率。

第一行，一个正整数 n (1 ≤ n ≤ 6)，表示随从数。

接下来共 n 行，每行包含两个整数 atk_i, hp_i (0 ≤ atk_i ≤ 10⁶, 1 ≤ hp_i ≤ 10⁶)，分别为第 i 个随从的攻击力和血量。

一共输出 n 行，每一行一个小数，第 i 行输出表示第 i 个随从存活的概率。

若所有输出的值与标准答案的绝对误差或相对误差在 10^- 6 之内，则认定输出正确。具体地说，假设对于某个输出的值，你给出的答案为 a，而标准答案为 b，则你的答案被认为正确，当且仅当 。

3
1 1
1 1
1 1

0.333333333333
0.333333333333
0.333333333333

2
2 6
3 3

0.000000000000
0.000000000000

2
1 7
3 3

1.000000000000
1.000000000000

3
0 1
0 2
1 1

0.208333333333
0.583333333333
1.000000000000

即使随从只有 0 点攻击力，它也会主动去攻击一个目标，但是它不能对对方造成伤害，只会挨打。

一个死去的随从主动尝试攻击会被跳过；场上只有一个随从时攻击会被跳过。

在第一个样例中，第一个进行攻击的随从会与随机另一个互相消灭，之后剩下的两次攻击均被跳过。所以每一个随从都有 的概率存活。

在第二个样例中，一种情况是第一个随从先攻击第二个随从，然后第二个随从攻击第一个随从，双方都不再存活；另一种情况是第二个先攻击第一个、第一个再攻击第二个，这样两个随从也都无法存活。

在第三个样例中，无论谁先攻击，最后两者都剩余 1 血，即均存活。