405941: GYM102174 D 碟中谍

伊森是一个传奇的间谍人物，他所带领的 "不可能任务小组" 总能拯救世界于危难之中。

这次，伊森在这栋大楼里执行一项绝密的情报任务，但是面前这条幽长的走廊通道却拦住了他，走廊间安装了许多警报传感器。每个传感器都有自己的感知范围。如果人身体的某个部位在传感器感知的范围内，那么将会触动整栋大楼的中央报警装置，敌方也将会很快察觉并采取相应的措施。

为了能够在不触动报警装置的情况下悄悄通过这条走廊，伊森也许需要一些特殊的紧身装备来控制他的身材。同步协助伊森行动的小组成员班吉在收到伊森求助后，立即通过技术手段将整条走廊建模在二维平面上。如下图，整个走廊可以视为二维平面上由 $$$y=0$$$ 与 $$$y=w$$$ 两条直线所框定的白色区域，中间有若干的报警传感器位于墙壁上或者走廊中。伊森在模型中可以视为具有一定半径的圆，位于走廊的最左侧 $$$x=-\infty$$$，想穿过走廊到达最右侧 $$$x=+\infty$$$。班吉需要尽快计算出该圆可以具有的最大半径，以便可以悄悄通过这条走廊而不触发报警装置，聪明的你快帮帮他！

第一行输入一个正整数 $$$T\ (1\le T\le 100)$$$，表示数据组数。接下来 $$$T$$$ 组数据，每组数据均满足：

• 第一行输入一个正整数 $$$w\ (1\le w\le 10^5)$$$，表示这条走廊的宽度，建模后墙壁的边缘分别为直线 $$$y=0$$$ 与 $$$y=w$$$。
• 第二行输入一个非负整数 $$$n\ (0\le n\le 10^3)$$$，表示报警传感器的数目，编号从 $$$1$$$ 到 $$$n$$$。
• 接下来 $$$n$$$ 行，第 $$$i$$$ 行输入三个整数 $$$x_i, y_i$$$ 和 $$$r_i\ (-10^5\le x_i\le 10^5,\ 0\le y_i\le w,\ 1\le r_i\le 10^5)$$$ 并由空格间隔开，表示传感器建模后的坐标与感知范围。

对于每组数据，请输出一个浮点数，表示能够顺利通过这条走廊而不触发报警装置的人的最大半径，注意换行。输出结果要求精确到 $$$10^{-6}$$$，若精确答案为 $$$a$$$，你的输出结果为 $$$b$$$，只要满足 $$$|a-b|<10^{-6}$$$，评测法官 Jury 就认为你的输出是正确的。

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0 2 3
12 7 4
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2
0 2 3
8 7 4
10
2
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4 7 4

1.500000
1.216991
0.000000