Circle Game

题意翻译

Mike 和 Joe 正在玩石子，迈克先手。他们有 $n$ 堆大小为 $a_1 , a_2,\ldots,a_n$ 的石子，堆呈圆形排列。 玩家从第一堆开始，顺时针依次从一堆中取出一些正数的石头。如果一个玩家在回合中从第 $i$ 堆取石头，另一个玩家在下一轮从 $ ((i\bmod n) + 1) $ 堆取石头。 如果玩家在回合中无法取走任何石头（因为堆是空的），他就输了。 假设 Mike 和 Joe 都采取最优策略，那么谁会赢？ ## 输入格式 每个测试点包含多组数据。 第一行包含数据组数 $ t $ ( $ 1 \le t \le 1000 $ )。 每组数据的第一行包含一个整数 $ n $ ( $ 1$ $ \le50$ ) 表示堆的数量。 第二行包含 $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ ( $ 1 \le a_i \le 10^9 $ ) 表示每个堆的大小。 ## 输出格式 对于每组数据，在输出获胜者，Mike 或 Joe 。

题目描述

Mike and Joe are playing a game with some stones. Specifically, they have $ n $ piles of stones of sizes $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ . These piles are arranged in a circle. The game goes as follows. Players take turns removing some positive number of stones from a pile in clockwise order starting from pile $ 1 $ . Formally, if a player removed stones from pile $ i $ on a turn, the other player removes stones from pile $ ((i\bmod n) + 1) $ on the next turn. If a player cannot remove any stones on their turn (because the pile is empty), they lose. Mike goes first. If Mike and Joe play optimally, who will win?

输入输出格式

输入格式

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $ t $ ( $ 1 \le t \le 1000 $ ). Description of the test cases follows. The first line of each test case contains a single integer $ n $ ( $ 1 \le n \le 50 $ ) — the number of piles. The second line contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ ( $ 1 \le a_i \le 10^9 $ ) — the size of the piles.

输出格式

For each test case print the winner of the game, either "Mike" or "Joe" on its own line (without quotes).

输入输出样例

输入样例 #1

2
1
37
2
100 100

输出样例 #1

Mike
Joe

说明

In the first test case, Mike just takes all $ 37 $ stones on his first turn. In the second test case, Joe can just copy Mike's moves every time. Since Mike went first, he will hit $ 0 $ on the first pile one move before Joe does so on the second pile.

**题意翻译**

Mike 和 Joe 正在玩一个石子游戏，他们有 $ n $ 堆大小分别为 $ a_1, a_2,\ldots,a_n $ 的石子，这些石子堆成一个圆形。

游戏规则如下。玩家从第一堆开始，顺时针依次从一堆中取出一些正数的石头。具体来说，如果一个玩家在回合中从第 $ i $ 堆取石头，另一个玩家在下一轮就从第 $ ((i\bmod n) + 1) $ 堆取石头。

如果一个玩家在他的回合无法取走任何石头（因为堆是空的），他就输了。Mike 先手。

如果 Mike 和 Joe 都采取最优策略，那么谁会赢？

**输入格式**

每个测试点包含多组数据。
第一行包含数据组数 $ t $ ( $ 1 \le t \le 1000 $ )。

每组数据的第一行包含一个整数 $ n $ ( $ 1 \le n \le 50 $ ) 表示堆的数量。
第二行包含 $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ ( $ 1 \le a_i \le 10^9 $ ) 表示每个堆的大小。

**输出格式**

对于每组数据，输出获胜者，Mike 或 Joe。**题意翻译** Mike 和 Joe 正在玩一个石子游戏，他们有 $ n $ 堆大小分别为 $ a_1, a_2,\ldots,a_n $ 的石子，这些石子堆成一个圆形。 游戏规则如下。玩家从第一堆开始，顺时针依次从一堆中取出一些正数的石头。具体来说，如果一个玩家在回合中从第 $ i $ 堆取石头，另一个玩家在下一轮就从第 $ ((i\bmod n) + 1) $ 堆取石头。 如果一个玩家在他的回合无法取走任何石头（因为堆是空的），他就输了。Mike 先手。 如果 Mike 和 Joe 都采取最优策略，那么谁会赢？ **输入格式** 每个测试点包含多组数据。 第一行包含数据组数 $ t $ ( $ 1 \le t \le 1000 $ )。 每组数据的第一行包含一个整数 $ n $ ( $ 1 \le n \le 50 $ ) 表示堆的数量。 第二行包含 $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ ( $ 1 \le a_i \le 10^9 $ ) 表示每个堆的大小。 **输出格式** 对于每组数据，输出获胜者，Mike 或 Joe。