309460: CF1682C. LIS or Reverse LIS?
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Description
LIS or Reverse LIS?
题意翻译
设一个长为 $n$ 的整数序列 $a$ 是 $\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\}$，那么 $a'$ 表示 $\{a_n,a_{n-1},a_{n-2},\cdots,a_1\}$，$\operatorname{LIS}(a)$ 表示 $a$ 的最长严格上升子序列的长度。 现在给定 $a$ 数组，请你将 $a$ 数组重新排列，使得重排后的 $\min(\operatorname{LIS}(a),\operatorname{LIS}(a'))$ 最大。 输入 $t$ 组数据，每组数据先输入 $n$ ，然后输入 $n$ 个整数，所有 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。 输出 $t$ 行，每行一组数据的答案，按输入顺序输出。题目描述
You are given an array $ a $ of $ n $ positive integers. Let $ \text{LIS}(a) $ denote the length of [longest strictly increasing subsequence](https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence) of $ a $ . For example, - $ \text{LIS}([2, \underline{1}, 1, \underline{3}]) $ = $ 2 $ . - $ \text{LIS}([\underline{3}, \underline{5}, \underline{10}, \underline{20}]) $ = $ 4 $ . - $ \text{LIS}([3, \underline{1}, \underline{2}, \underline{4}]) $ = $ 3 $ . We define array $ a' $ as the array obtained after reversing the array $ a $ i.e. $ a' = [a_n, a_{n-1}, \ldots , a_1] $ . The beauty of array $ a $ is defined as $ min(\text{LIS}(a),\text{LIS}(a')) $ . Your task is to determine the maximum possible beauty of the array $ a $ if you can rearrange the array $ a $ arbitrarily.输入输出格式
输入格式
The input consists of multiple test cases. The first line contains a single integer $ t $ $ (1 \leq t \leq 10^4) $ — the number of test cases. Description of the test cases follows. The first line of each test case contains a single integer $ n $ $ (1 \leq n \leq 2\cdot 10^5) $ — the length of array $ a $ . The second line of each test case contains $ n $ integers $ a_1,a_2, \ldots ,a_n $ $ (1 \leq a_i \leq 10^9) $ — the elements of the array $ a $ . It is guaranteed that the sum of $ n $ over all test cases does not exceed $ 2\cdot 10^5 $ .
输出格式
For each test case, output a single integer — the maximum possible beauty of $ a $ after rearranging its elements arbitrarily.
输入输出样例
输入样例 #1
3
3
6 6 6
6
2 5 4 5 2 4
4
1 3 2 2输出样例 #1
1
3
2说明
In the first test case, $ a $ = $ [6, 6, 6] $ and $ a' $ = $ [6, 6, 6] $ . $ \text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') $ = $ 1 $ . Hence the beauty is $ min(1, 1) = 1 $ . In the second test case, $ a $ can be rearranged to $ [2, 5, 4, 5, 4, 2] $ . Then $ a' $ = $ [2, 4, 5, 4, 5, 2] $ . $ \text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') = 3 $ . Hence the beauty is $ 3 $ and it can be shown that this is the maximum possible beauty. In the third test case, $ a $ can be rearranged to $ [1, 2, 3, 2] $ . Then $ a' $ = $ [2, 3, 2, 1] $ . $ \text{LIS}(a) = 3 $ , $ \text{LIS}(a') = 2 $ . Hence the beauty is $ min(3, 2) = 2 $ and it can be shown that $ 2 $ is the maximum possible beauty.Input
题意翻译
设一个长为 $n$ 的整数序列 $a$ 是 $\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\}$，那么 $a'$ 表示 $\{a_n,a_{n-1},a_{n-2},\cdots,a_1\}$，$\operatorname{LIS}(a)$ 表示 $a$ 的最长严格上升子序列的长度。 现在给定 $a$ 数组，请你将 $a$ 数组重新排列，使得重排后的 $\min(\operatorname{LIS}(a),\operatorname{LIS}(a'))$ 最大。 输入 $t$ 组数据，每组数据先输入 $n$ ，然后输入 $n$ 个整数，所有 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。 输出 $t$ 行，每行一组数据的答案，按输入顺序输出。Output
**LIS还是Reverse LIS？**
**题意翻译**
设一个长为 $ n $ 的整数序列 $ a $ 是 $ \{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\} $，那么 $ a' $ 表示 $ \{a_n,a_{n-1},a_{n-2},\cdots,a_1\} $，$ \operatorname{LIS}(a) $ 表示 $ a $ 的最长严格上升子序列的长度。
现在给定 $ a $ 数组，请你将 $ a $ 数组重新排列，使得重排后的 $ \min(\operatorname{LIS}(a),\operatorname{LIS}(a')) $ 最大。
输入 $ t $ 组数据，每组数据先输入 $ n $ ，然后输入 $ n $ 个整数，所有 $ n $ 之和不超过 $ 2 \times 10^5 $。
输出 $ t $ 行，每行一组数据的答案，按输入顺序输出。
**题目描述**
给定一个包含 $ n $ 个正整数的数组 $ a $。
令 $ \text{LIS}(a) $ 表示数组 $ a $ 的最长严格递增子序列的长度。例如，
- $ \text{LIS}([2, \underline{1}, 1, \underline{3}]) $ = $ 2 $。
- $ \text{LIS}([\underline{3}, \underline{5}, \underline{10}, \underline{20}]) $ = $ 4 $。
- $ \text{LIS}([3, \underline{1}, \underline{2}, \underline{4}]) $ = $ 3 $。
定义数组 $ a' $ 为将数组 $ a $ 反转后得到的数组，即 $ a' = [a_n, a_{n-1}, \ldots , a_1] $。
数组 $ a $ 的美感定义为 $ \min(\text{LIS}(a),\text{LIS}(a')) $。
你的任务是确定如果可以任意重排数组 $ a $，数组 $ a $ 的最大可能美感。
**输入输出格式**
**输入格式**
输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $ t $ $ (1 \leq t \leq 10^4) $ —— 测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。
每个测试用例的第一行包含一个整数 $ n $ $ (1 \leq n \leq 2\cdot 10^5) $ —— 数组 $ a $ 的长度。
每个测试用例的第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1,a_2, \ldots ,a_n $ $ (1 \leq a_i \leq 10^9) $ —— 数组 $ a $ 的元素。
保证所有测试用例的 $ n $ 之和不超过 $ 2\cdot 10^5 $。
**输出格式**
对于每个测试用例，输出一个整数 —— 任意重排数组 $ a $ 后的最大可能美感。
**输入输出样例**
**输入样例 #1**
```
3
3
6 6 6
6
2 5 4 5 2 4
4
1 3 2 2
```
**输出样例 #1**
```
1
3
2
```
**说明**
在第一个测试用例中，$ a $ = $ [6, 6, 6] $ 和 $ a' $ = $ [6, 6, 6] $。$ \text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') $ = $ 1 $。因此美感为 $ \min(1, 1) = 1 $。
在第二个测试用例中，$ a $ 可以重排为 $ [2, 5, 4, 5, 4, 2] $。然后 $ a' $ = $ [2, 4, 5, 4, 5, 2] $。$ \text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') = 3 $。因此美感为 $ 3 $，并且可以证明这是可能的最大美感。
在第三个测试用例中，$ a $ 可以重排为 $ [1, 2, 3, 2] $。然后 $ a' $ = $ [2, 3, 2, 1] $。$ \text{LIS}(a) = 3 $，$ \text{LIS}(a') = 2 $。因此美感为 $ \min(3, 2) = 2 $，并且可以证明 $ 2 $ 是可能的最大美感。**LIS还是Reverse LIS？** **题意翻译** 设一个长为 $ n $ 的整数序列 $ a $ 是 $ \{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\} $，那么 $ a' $ 表示 $ \{a_n,a_{n-1},a_{n-2},\cdots,a_1\} $，$ \operatorname{LIS}(a) $ 表示 $ a $ 的最长严格上升子序列的长度。 现在给定 $ a $ 数组，请你将 $ a $ 数组重新排列，使得重排后的 $ \min(\operatorname{LIS}(a),\operatorname{LIS}(a')) $ 最大。 输入 $ t $ 组数据，每组数据先输入 $ n $ ，然后输入 $ n $ 个整数，所有 $ n $ 之和不超过 $ 2 \times 10^5 $。 输出 $ t $ 行，每行一组数据的答案，按输入顺序输出。 **题目描述** 给定一个包含 $ n $ 个正整数的数组 $ a $。 令 $ \text{LIS}(a) $ 表示数组 $ a $ 的最长严格递增子序列的长度。例如， - $ \text{LIS}([2, \underline{1}, 1, \underline{3}]) $ = $ 2 $。 - $ \text{LIS}([\underline{3}, \underline{5}, \underline{10}, \underline{20}]) $ = $ 4 $。 - $ \text{LIS}([3, \underline{1}, \underline{2}, \underline{4}]) $ = $ 3 $。 定义数组 $ a' $ 为将数组 $ a $ 反转后得到的数组，即 $ a' = [a_n, a_{n-1}, \ldots , a_1] $。 数组 $ a $ 的美感定义为 $ \min(\text{LIS}(a),\text{LIS}(a')) $。 你的任务是确定如果可以任意重排数组 $ a $，数组 $ a $ 的最大可能美感。 **输入输出格式** **输入格式** 输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $ t $ $ (1 \leq t \leq 10^4) $ —— 测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $ n $ $ (1 \leq n \leq 2\cdot 10^5) $ —— 数组 $ a $ 的长度。 每个测试用例的第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1,a_2, \ldots ,a_n $ $ (1 \leq a_i \leq 10^9) $ —— 数组 $ a $ 的元素。 保证所有测试用例的 $ n $ 之和不超过 $ 2\cdot 10^5 $。 **输出格式** 对于每个测试用例，输出一个整数 —— 任意重排数组 $ a $ 后的最大可能美感。 **输入输出样例** **输入样例 #1** ``` 3 3 6 6 6 6 2 5 4 5 2 4 4 1 3 2 2 ``` **输出样例 #1** ``` 1 3 2 ``` **说明** 在第一个测试用例中，$ a $ = $ [6, 6, 6] $ 和 $ a' $ = $ [6, 6, 6] $。$ \text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') $ = $ 1 $。因此美感为 $ \min(1, 1) = 1 $。 在第二个测试用例中，$ a $ 可以重排为 $ [2, 5, 4, 5, 4, 2] $。然后 $ a' $ = $ [2, 4, 5, 4, 5, 2] $。$ \text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') = 3 $。因此美感为 $ 3 $，并且可以证明这是可能的最大美感。 在第三个测试用例中，$ a $ 可以重排为 $ [1, 2, 3, 2] $。然后 $ a' $ = $ [2, 3, 2, 1] $。$ \text{LIS}(a) = 3 $，$ \text{LIS}(a') = 2 $。因此美感为 $ \min(3, 2) = 2 $，并且可以证明 $ 2 $ 是可能的最大美感。
**题意翻译**
设一个长为 $ n $ 的整数序列 $ a $ 是 $ \{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\} $，那么 $ a' $ 表示 $ \{a_n,a_{n-1},a_{n-2},\cdots,a_1\} $，$ \operatorname{LIS}(a) $ 表示 $ a $ 的最长严格上升子序列的长度。
现在给定 $ a $ 数组，请你将 $ a $ 数组重新排列，使得重排后的 $ \min(\operatorname{LIS}(a),\operatorname{LIS}(a')) $ 最大。
输入 $ t $ 组数据，每组数据先输入 $ n $ ，然后输入 $ n $ 个整数，所有 $ n $ 之和不超过 $ 2 \times 10^5 $。
输出 $ t $ 行，每行一组数据的答案，按输入顺序输出。
**题目描述**
给定一个包含 $ n $ 个正整数的数组 $ a $。
令 $ \text{LIS}(a) $ 表示数组 $ a $ 的最长严格递增子序列的长度。例如，
- $ \text{LIS}([2, \underline{1}, 1, \underline{3}]) $ = $ 2 $。
- $ \text{LIS}([\underline{3}, \underline{5}, \underline{10}, \underline{20}]) $ = $ 4 $。
- $ \text{LIS}([3, \underline{1}, \underline{2}, \underline{4}]) $ = $ 3 $。
定义数组 $ a' $ 为将数组 $ a $ 反转后得到的数组，即 $ a' = [a_n, a_{n-1}, \ldots , a_1] $。
数组 $ a $ 的美感定义为 $ \min(\text{LIS}(a),\text{LIS}(a')) $。
你的任务是确定如果可以任意重排数组 $ a $，数组 $ a $ 的最大可能美感。
**输入输出格式**
**输入格式**
输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $ t $ $ (1 \leq t \leq 10^4) $ —— 测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。
每个测试用例的第一行包含一个整数 $ n $ $ (1 \leq n \leq 2\cdot 10^5) $ —— 数组 $ a $ 的长度。
每个测试用例的第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1,a_2, \ldots ,a_n $ $ (1 \leq a_i \leq 10^9) $ —— 数组 $ a $ 的元素。
保证所有测试用例的 $ n $ 之和不超过 $ 2\cdot 10^5 $。
**输出格式**
对于每个测试用例，输出一个整数 —— 任意重排数组 $ a $ 后的最大可能美感。
**输入输出样例**
**输入样例 #1**
```
3
3
6 6 6
6
2 5 4 5 2 4
4
1 3 2 2
```
**输出样例 #1**
```
1
3
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```
**说明**
在第一个测试用例中，$ a $ = $ [6, 6, 6] $ 和 $ a' $ = $ [6, 6, 6] $。$ \text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') $ = $ 1 $。因此美感为 $ \min(1, 1) = 1 $。
在第二个测试用例中，$ a $ 可以重排为 $ [2, 5, 4, 5, 4, 2] $。然后 $ a' $ = $ [2, 4, 5, 4, 5, 2] $。$ \text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') = 3 $。因此美感为 $ 3 $，并且可以证明这是可能的最大美感。
在第三个测试用例中，$ a $ 可以重排为 $ [1, 2, 3, 2] $。然后 $ a' $ = $ [2, 3, 2, 1] $。$ \text{LIS}(a) = 3 $，$ \text{LIS}(a') = 2 $。因此美感为 $ \min(3, 2) = 2 $，并且可以证明 $ 2 $ 是可能的最大美感。**LIS还是Reverse LIS？** **题意翻译** 设一个长为 $ n $ 的整数序列 $ a $ 是 $ \{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n\} $，那么 $ a' $ 表示 $ \{a_n,a_{n-1},a_{n-2},\cdots,a_1\} $，$ \operatorname{LIS}(a) $ 表示 $ a $ 的最长严格上升子序列的长度。 现在给定 $ a $ 数组，请你将 $ a $ 数组重新排列，使得重排后的 $ \min(\operatorname{LIS}(a),\operatorname{LIS}(a')) $ 最大。 输入 $ t $ 组数据，每组数据先输入 $ n $ ，然后输入 $ n $ 个整数，所有 $ n $ 之和不超过 $ 2 \times 10^5 $。 输出 $ t $ 行，每行一组数据的答案，按输入顺序输出。 **题目描述** 给定一个包含 $ n $ 个正整数的数组 $ a $。 令 $ \text{LIS}(a) $ 表示数组 $ a $ 的最长严格递增子序列的长度。例如， - $ \text{LIS}([2, \underline{1}, 1, \underline{3}]) $ = $ 2 $。 - $ \text{LIS}([\underline{3}, \underline{5}, \underline{10}, \underline{20}]) $ = $ 4 $。 - $ \text{LIS}([3, \underline{1}, \underline{2}, \underline{4}]) $ = $ 3 $。 定义数组 $ a' $ 为将数组 $ a $ 反转后得到的数组，即 $ a' = [a_n, a_{n-1}, \ldots , a_1] $。 数组 $ a $ 的美感定义为 $ \min(\text{LIS}(a),\text{LIS}(a')) $。 你的任务是确定如果可以任意重排数组 $ a $，数组 $ a $ 的最大可能美感。 **输入输出格式** **输入格式** 输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $ t $ $ (1 \leq t \leq 10^4) $ —— 测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $ n $ $ (1 \leq n \leq 2\cdot 10^5) $ —— 数组 $ a $ 的长度。 每个测试用例的第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1,a_2, \ldots ,a_n $ $ (1 \leq a_i \leq 10^9) $ —— 数组 $ a $ 的元素。 保证所有测试用例的 $ n $ 之和不超过 $ 2\cdot 10^5 $。 **输出格式** 对于每个测试用例，输出一个整数 —— 任意重排数组 $ a $ 后的最大可能美感。 **输入输出样例** **输入样例 #1** ``` 3 3 6 6 6 6 2 5 4 5 2 4 4 1 3 2 2 ``` **输出样例 #1** ``` 1 3 2 ``` **说明** 在第一个测试用例中，$ a $ = $ [6, 6, 6] $ 和 $ a' $ = $ [6, 6, 6] $。$ \text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') $ = $ 1 $。因此美感为 $ \min(1, 1) = 1 $。 在第二个测试用例中，$ a $ 可以重排为 $ [2, 5, 4, 5, 4, 2] $。然后 $ a' $ = $ [2, 4, 5, 4, 5, 2] $。$ \text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') = 3 $。因此美感为 $ 3 $，并且可以证明这是可能的最大美感。 在第三个测试用例中，$ a $ 可以重排为 $ [1, 2, 3, 2] $。然后 $ a' $ = $ [2, 3, 2, 1] $。$ \text{LIS}(a) = 3 $，$ \text{LIS}(a') = 2 $。因此美感为 $ \min(3, 2) = 2 $，并且可以证明 $ 2 $ 是可能的最大美感。