2766: 「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡
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Description
你知道黑暗城堡有 N个房间，M条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件：
如果所有的通道都被修建，设 Di 为第 i号房间与第 1 号房间的最短路径长度；
而 Si 为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第 1 号房间的路径长度；
要求对于所有整数 i (1≤i≤N)，有 Si=Di 成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 2……31−1 取模之后的结果就行了。
Input
第一行为两个由空格隔开的整数 N,M;
第二行到第 M+1行为 3 个由空格隔开的整数 x,y，l：表示 x 号房间与 y 号房间之间的通道长度为 l。
Output
一个整数：不同的城堡修建方案数对 231−1 取模之后的结果。
HINT
样例输入
4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1样例输出
6样例说明
一共有 4 个房间，6条道路，其中 1 号和 2 号，1 号和 3 号，1 号和 4 号，2 号和 3 号，2 号和 4 号，3 号和 4 号房间之间的通道长度分别为 1，2，3，1，2，1。
而不同的城堡修建方案数对 231−1 取模之后的结果为 6。
对于全部数据，1≤N≤1000 ，1≤M≤2N(N−1)，1≤l≤200。