2724: 「一本通 1.3 练习 1」埃及分数

在古埃及，人们使用单位分数（形如 $\frac{1}{a}$ 的分数，其中 $a$ 是自然数）的和表示一切有理数。如：$\frac{2}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$。但不允许表示成 $\frac{2}{3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$，因为加数中有相同的分数。对于一个分数 $\frac{a}{b}$，表示方法有很多种，但是哪种最优呢？首先，加数少的方法比加数多的优；其次，加数个数相同的，最小的分数越大，表示方法越优。如：

$\begin{aligned} \tfrac{19}{45} &= \tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{12} + \tfrac{1}{180}\\ &= \tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{180}\\ &= \tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{15} + \tfrac{1}{45}\\ &= \tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{18} + \tfrac{1}{30}\\ &= \tfrac{1}{5} + \tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{18} \end{aligned}$

可以证明个数至少为 $3$。最优的是最后一种，因为 $\frac{1}{18}$ 比 $\frac{1}{180}, \frac{1}{45}, \frac{1}{30}$ 都大。

注意，可能有多个最优表示方法。如：

$\begin{aligned} \tfrac{59}{211} &= \tfrac{1}{4} + \tfrac{1}{36} + \tfrac{1}{633} + \tfrac{1}{3798}\\ &= \tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{9} + \tfrac{1}{633} + \tfrac{1}{3798} \end{aligned}$

可以证明个数至少为 $4$。由于方法一与方法二中，最小的分数相同（尽管前两个分数不同），因此二者均是最优表示方法。

给出 $a, b$，编程计算最优表示方法。若有多种，则只需求出一种。

一行两个整数，分别为 $a$ 和 $b$ 的值。

输出一行若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母，表示一种最优表示方法。

19 45

5 6 18