2722: 「一本通 1.3 例 4」Addition Chains

原题来自：ZOJ 1937

已知一个数列 a0,a1...ama_0,a_1...a_ma​0​​,a​1​​...a​m​​（其中 a0=1,am=n,a0<a1<a2<...<am−1<ama_0 = 1 , a_m = n , a_0 lt a_1 lt a_2 lt ... lt a_{m-1} lt a_ma​0​​=1,a​m​​=n,a​0​​<a​1​​<a​2​​<...<a​m−1​​<a​m​​）。对于每个 $k$，需要满足 ak=ai+aja_k=a_i+a_ja​k​​=a​i​​+a​j​​（$0\le i,j\le k-1$，这里 $i$ 与 $j$ 可以相等）。

现给定 $n$ 的值，要求 $m$ 的最小值（并不要求输出），及这个数列每一项的值（可能存在多个数列，只输出任一个满足条件的就可以了）。

多组数据，每行给定一个正整数 $n$ 。

输入以 $0$ 结束。

对于每组数据，输出满足条件的长度最小的数列。