8603: BZOJ4603：[Sdoi2016]平凡的骰子

这是一枚平凡的骰子。它是一个均质凸多面体，表面有n个端点，有f个面，每一面是一个凸多边形，且任意两面不 共面。将这枚骰子抛向空中，骰子落地的时候不会发生二次弹跳（这是一种非常理想的情况）。你希望知道最终每 一面着地的概率。每一面着地的概率可以用如下的方法计算：我们假设O为骰子的重心，并以O为球心，做半径为1 的单位球面（记为S）。我们知道S的表面积即单位球的表面积，为4*pi，这里pi为圆周率。对于骰子的某一面C来 说，球面S上存在一块区域T满足：当下落时若骰子所受重力方向与S的交点落在T中，则C就是最终着地的一面。那 么C着地的概率为区域T的面积除以4*pi。为了能更好地辅助计算球面上一块区域的面积，我们给出单位球面S上三 角形的面积计算公式。考虑单位球面S上的三个两两相交的大圆，交点依次为A，B和C。则曲面三角形ABC的面积为A rea(ABC)=alpha+beta+gamma-pi，其中alpha，beta和gamma分别对应了三个二面角的大小。如下图所示。   我们保证：每一面着地的时候，重心的垂心都恰好在这一面内。也就是说不会出现摆不稳的情况。

输入格式

第一行输入两个整数，分别表示端点总数n与表面总数f，分别从1开始编号。之后n行，每行有三个浮点数x，y和z ，给出了每一个端点的坐标。之后f行依次描述了每一块表面，首先给出不小于3的整数d，表示这一面的端点个数 ，之后d个整数按照逆时针方向（视角在骰子的外面）给出了每一个端点的编号。 4<=n<=50且4<=m<=50，所有坐标的绝对值都在10000以内

输出格式

输出f行，第i行有一个浮点数，表示第i个面着地的概率。本题中您的输出应该保留距离答案最近的7位小数，即在 需要保留7位小数的前提之下与标准答案最接近。数据保证可以避免对小数点后第八位四舍五入后产生的精度误差

样例输入

8 6
1 0 0
1 1 0
1 0 1
1 1 1
0 0 0
0 1 0
0 0 1
0 1 1
4 1 2 4 3
4 2 6 8 4
4 6 5 7 8
4 5 1 3 7
4 3 4 8 7
4 1 5 6 2

样例输出

0.1666667
0.1666667
0.1666667
0.1666667
0.1666667
0.1666667

提示

没有写明提示

题目来源

By AHdoc命题 鸣谢Loi_DQS上传