7947: BZOJ3947：无聊的大爷们

这是本次互测最水的一道题，希望大家珍惜机会。2015年的集训队的集训队互测就要开始了。大爷们的时间很宝贵 ，每个人都有自己的安排。比如说A大爷要参加省选享受虐人的快感；B大爷刚好某天和他的某个妹子约好了要去XX X；C大爷到外太空旅游去了，要过几天才回来，诸如此类。（为了保护当事人隐私权，所有人物名称皆为化名）问 题是，集训队互测的时间表和每天的出题人已经排好了。因为某种诡异的原因，时间被安排在了周末——意味着已 经无法修改互测的时间了。唯一的方法就是更改互测的顺序。不过这种事情难不倒集训队的大爷们，所以QQ群上经 常看到这样的对话： ``orz XXX大爷'' ``orz，有什么事么？ ''``4月20号我要去参加省选啊，我们换一下好不？''` `我这边没问题，这就去换吧。'' 本来事情就这样解决了，但是由于大爷们实在是太神了，所以互测时间总是换来 换去的。虽然大爷们对此毫不在意，但大爷们过于频繁的交换信息引发了庞大的信息爆炸，其总量超越了当今互联 网的物理容量的总和，最终瘫痪了整个信息社会，引发了全球人民的联名抗议。这下就有点麻烦了。只能要求大爷 们尽可能快地协商好了。这个问题也难不倒大爷们，通过大爷们的量子计算机对平行世界的观测，从未来带来了安 排好的时间表，所以只需要尽可能快地交换了。现在已知：1.开始安排的互测时间表，以及未来的互测时间表。2. 任意两个大爷交换互测时间所需时间为1s，会带来2^g[i][j]的信息量。若g[i][j]=-1则表明这两位大爷的交流产 生的信息量已经无法测定，即无穷大。3.一个大爷在一个时刻只可以进行一次交换，但是同一时刻可以发生许多交 换。4.为了拯救被崩溃的人类社会，希望能够得到一种安排，使得大爷们交换所占用的时间尽可能小。在占用时间 最小的前提下，请减小大爷们交换产生的总信息量。5.总信息量的计算公式为大爷每一次交换产生的所有信息量的 乘积。请2014年的您编程完成这个来自未来任务，拯救人类的未来吧！（若对题意有所疑惑，请仔细参考样例及样 例说明）

输入格式

首先输入n，表示2015年国家队候选人人数，大爷从1开始标号。接下来一行输入n个数{a[i]}，表示开始安排的互 测时间表：a[i]表示第i次测试是由a[i]这位大爷。接下来一行输入n个数{b[i]}，表示未来安排的互测时间表：b[ i]表示第i次测试是由大爷b[i]主持。保证a，b为排列。接下来一个n*n的矩阵，第i行第j列表示g[i][j]，保证g[i ][j]=g[j][i]。但是对于任意i，g[i][i]不一定为0，意味着一旦大爷开始独自思考人生，世界将迎来末日。

输出格式

第一行输出一个整数，表示大爷交换的最小耗时，以秒为单位，具体见样例。接下来输出一个整数，表示在最小耗 时的前提下的最小信息量。为了减少您写高精度的负担，若答案为ans，请输出ans以2为底的对数，如果该信息量 无法测定，请输出-1。

样例输入

样例输入1：
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 5 6 4 8 7 9
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 3 3 3 3 3 3
1 2 3 4 4 4 4 4 4
1 2 3 4 5 5 5 5 5
1 2 3 4 5 6 6 6 6
1 2 3 4 5 6 7 7 7
1 2 3 4 5 6 7 8 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9
样例输入2：
1
1
1
-1
样例输入3：
2
1 2
2 1
1 2
2 1
样例输入4：
5
1 2 3 4 5
2 3 1 5 4
12 12 12 13 23
12 73 23 12 1
12 23 23 0 2
13 12 0 23 1
23 1 2 1 7
样例输入5:
8
1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 4 1 6 7 8 5
2 2 2 2 1 1 1 1
2 2 2 2 1 1 1 1
2 2 2 2 1 1 1 1
2 2 2 2 1 1 1 1
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2
样例输入6：
5
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1

样例输出

样例输出1：
2
17
样例输出2：
0
0
样例输出3：
1
2
样例输出4：
2
25
样例输出5：
2
8
样例输出6：
2
-1

提示

样例说明给定一个置换，我们总是可以将其拆成轮换的形式。 在样例2中，未来的顺序和现在的顺序没有区别，不 需要交换，故时间和最小信息量都为0。 在样例3中，我们只需要花费1s交换大爷1和大爷2，信息量为2，显然不存 在其它方案。 在样例4中，置换(2,3,1,5,4)可以分成两个轮换(1,2,3)(4,5)，分别为长度为2和长度为3的轮换。显 然最小所需时间为2：第一秒交换（2,3）(4,5)，第二秒交换(1,3)。不过信息量最小的方案却为第一秒交换（1,2 ）（4,5），第二秒(3,1)在样例5中，给定的是两个长度为4的轮换。最小所需时间依旧为2，因为我们既可以第一 秒交换（1,4）（2,3）第二秒交换（2,4）完成一个轮换，亦可以在第一秒交换（2,4）第二秒交换（1,2）（3,4） 。无论哪种的最小信息量都为2*2*3=12。但是如果我们第一秒交换（1,5）（2,8）（3,7）（4,6），第二秒交换（ 1,6）（2,5）（3,8）（4,7），所需要的最小信息量为8。在样例6中，给定的是一个长度为5的轮换，最小所需时 间依旧为2，因为我们可以第一秒交换（2,5）（3,4），第二秒交换（1,2）（3,4）完成轮换。显然第二问的答案 为-1。数据规模和约定考虑两个轮换A,B，若存在A中某元素与B中某元素交换的代价不为-1，在A,B之间连一条边。 数据保证：n<=100，0<=g[i][j]<=10000或g[i][j]=-1

题目来源

2014年国家集训队十五人互测