4633: C如何正确地排序[NOI Online 2022 提高组]

有一个 $m\times n$ 的数组 $a_{i,j}$。 定义： $$f(i,j)=\min\limits_{k=1}^m(a_{k,i}+a_{k,j})+\max\limits_{k=1}^m(a_{k,i}+a_{k,j})$$ 你需要求出 $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nf(i,j)$。

输入输出格式

输入格式

第一行两个正整数 $m,n$。 接下来 $m$ 行，每行 $n$ 个正整数表示 $a_{i,j}$。

输出格式

一行一个正整数，表示答案。

输入输出样例

输入样例 #1

3 5
1 7 2 2 7
9 10 4 10 3
7 7 8 10 2

输出样例 #1

564

说明

**【样例 1 解释】**

以 $f(3,5)$ 为例： $$\begin{aligned}f(3,5)&=\max(a_{1,3}+a_{1,5},a_{2,3}+a_{2,5},a_{3,3}+a_{3,5})+\min(a_{1,3}+a_{1,5},a_{2,3}+a_{2,5},a_{3,3}+a_{3,5})\\&=\max(9,7,10)+\min(9,7,10)\\&=10+7\\&=17\end{aligned}$$ 下面给出 $f(i,j)$ 的数表，第 $i$ 行第 $j$ 列表示 $f(i,j)$： $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline20&27&18&22&20\\\hline27&34&24&29&23\\\hline18&24&20&22&17\\\hline22&29&22&24&22\\\hline20&23&17&22&18\\\hline\end{array}$$ 它们的和是答案 $564$。 **【样例 2, 3, 4】** 见选手目录下的 `sort/sort*.in` 与 `sort/sort*.ans`。 **【数据范围与提示】** 对于所有测试点：$2\le m\le 4$，$1\le n\le 2\times {10}^5$，$1\le a_{i,j}\le 2\times 10^5$。 每个测试点的具体限制见下表