4363: NOIP2020C移球游戏

# [NOIP2020] 移球游戏 ## 题目描述 小 C 正在玩一个移球游戏，他面前有 $n + 1$ 根柱子，柱子从 $1 \sim n + 1$ 编号，其中 $1$ 号柱子、$2$ 号柱子、……、$n$ 号柱子上各有 $m$ 个球，它们自底向上放置在柱子上，$n + 1$ 号柱子上初始时没有球。这 $n \times m$ 个球共有 $n$ 种颜色，每种颜色的球各 $m$ 个。 初始时一根柱子上的球可能是五颜六色的，而小 C 的任务是将所有同种颜色的球移到同一根柱子上，这是唯一的目标，而每种颜色的球最后放置在哪根柱子则没有限制。 小 C 可以通过若干次操作完成这个目标，一次操作能将一个球从一根柱子移到另一根柱子上。更具体地，将 $x$ 号柱子上的球移动到 $y$ 号柱子上的要求为： 1. $x$ 号柱子上至少有一个球； 2. $y$ 号柱子上至多有 $m - 1$ 个球； 3. 只能将 $x$ 号柱子最上方的球移到 $y$ 号柱子的最上方。 小 C 的目标并不难完成，因此他决定给自己加加难度：在完成目标的基础上，使用的操作次数不能超过 $820000$。换句话说，小 C 需要使用至多 $820000$ 次操作完成目标。 小 C 被难住了，但他相信难不倒你，请你给出一个操作方案完成小 C 的目标。合法的方案可能有多种，你只需要给出任意一种，题目保证一定存在一个合法方案。 ## 输入格式 第一行两个用空格分隔的整数 $n, m$。分别表示球的颜色数、每种颜色球的个数。 接下来 $n$ 行每行 $m$ 个用单个空格分隔的整数，第 $i$ 行的整数按自底向上的顺序依次给出了 $i$ 号柱子上的球的颜色。 ## 输出格式 本题采用自定义校验器（special judge）评测。 你的输出的第一行应该仅包含单个整数 $k$，表示你的方案的操作次数。你应保证 $0 \le k \le 820000$。 接下来 $k$ 行每行你应输出两个用单个空格分隔的正整数 $x, y$，表示这次操作将 $x$ 号柱子最上方的球移动到 $y$ 号柱子最上方。你应保证 $1 \le x, y \le n + 1$ 且 $x \ne y$。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 2 3 1 1 2 2 1 2 ``` ### 样例输出 #1 ``` 6 1 3 2 3 2 3 3 1 3 2 3 2 ``` ## 样例 #2 ### 样例输入 #2 ``` 见附件中的 ball/ball2.in ``` ### 样例输出 #2 ``` 见附件中的 ball/ball2.ans ``` ## 样例 #3 ### 样例输入 #3 ``` 见附件中的 ball/ball3.in ``` ### 样例输出 #3 ``` 见附件中的 ball/ball3.ans ``` ## 提示 **【样例 #1 解释】** 柱子中的内容为：按自底向上的顺序依次给出柱子上每个球的颜色。 | 操作 | $1$ 号柱子 | $2$ 号柱子 | $3$ 号柱子 | |:-:|:-:|:-:|:-:| | 初始 | $1\ 1\ 2$ | $2\ 1\ 2$ | | | $1\ 3$ | $1\ 1$ | $2\ 1\ 2$ | $2$ | | $2\ 3$ | $1\ 1$ | $2\ 1$ | $2\ 2$ | | $2\ 3$ | $1\ 1$ | $2$ | $2\ 2\ 1$ | | $3\ 1$ | $1\ 1\ 1$ | $2$ | $2\ 2$ | | $3\ 2$ | $1\ 1\ 1$ | $2\ 2$ | $2$ | | $3\ 2$ | $1\ 1\ 1$ | $2\ 2\ 2$ | | **【数据范围】** | 测试点编号 | $n \le$ | $m \le$ | |:-:|:-:|:-:| | $1 \sim 2$ | $2$ | $20$ | | $3 \sim 5$ | $10$ | $20$ | | $6 \sim 8$ | $50$ | $85$ | | $9 \sim 14$ | $50$ | $300$ | | $15 \sim 20$ | $50$ | $400$ | 对于所有测试点，保证 $2 \le n \le 50$，$2 \le m \le 400$。 **【校验器】** 为了方便选手测试，在附件中的 `ball` 目录下我们下发了 `checker.cpp` 文件，选手可以编译该程序，并使用它校验自己的输出文件。但请注意它与最终评测时所使用的校验器并不完全一致。你也不需要关心其代码的具体内容。 编译命令为：`g++ checker.cpp −o checker -std=c++11`。 `checker` 的使用方式为：`checker `，参数依次表示输入文件与你的输出文件。 若你输出的数字大小范围不合法，则校验器会给出相应提示。若你的输出数字大小范围正确，但方案错误，则校验器会给出简要的错误信息： 1. `A x`，表示进行到第 $x$ 个操作时不合法。 2. `B x`，表示操作执行完毕后第 $x$ 个柱子上的球不合法。 若你的方案正确，校验器会给出 `OK`。