4361: NOIP2020A排水系统

# [NOIP2020] 排水系统 ## 题目描述 对于一个城市来说，排水系统是极其重要的一个部分。 有一天，小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 $n$ 个排水结点（它们从 $1 \sim n$ 编号）和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水（简称为该结点的汇集管道），也有若干个管道向其他的排水结点排出污水（简称为该结点的排出管道）。 排水系统的结点中有 $m$ 个污水接收口，它们的编号分别为 $1, 2, \ldots , m$，污水只能从这些接收口流入排水系统，并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口，它们将污水运送到污水处理厂，没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。 现在各个污水接收口分别都接收了 $1$ 吨污水，污水进入每个结点后，会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点，而最终排水口将把污水排出系统。 现在小 C 想知道，在该城市的排水系统中，每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学，管道不会形成回路，即不会发生污水形成环流的情况。 ## 输入格式 第一个两个用单个空格分隔的整数 $n, m$。分别表示排水结点数与接收口数量。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行用于描述结点 $i$ 的所有排出管道。其中每行第一个整数 $d_i$ 表示其排出管道的数量，接下来 $d_i$ 个用单个空格分隔的整数 $a_1, a_2, \ldots , a_{d_i}$ 依次表示管道的目标排水结点。 保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。 ## 输出格式 输出若干行，按照编号从小到大的顺序，给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出，即每行输出两个用单个空格分隔的整数 $p$，$q$，表示排出的污水体积为 $\frac{p}{q}$。要求 $p$ 与 $q$ 互素，$q = 1$ 时也需要输出 $q$。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 5 1 3 2 3 5 2 4 5 2 5 4 0 0 ``` ### 样例输出 #1 ``` 1 3 2 3 ``` ## 样例 #2 ### 样例输入 #2 ``` 见附件中的 water/water2.in ``` ### 样例输出 #2 ``` 见附件中的 water/water2.ans ``` ## 样例 #3 ### 样例输入 #3 ``` 见附件中的 water/water3.in ``` ### 样例输出 #3 ``` 见附件中的 water/water3.ans ``` ## 提示 **【样例 #1 解释】** $1$ 号结点是接收口，$4, 5$ 号结点没有排出管道，因此是最终排水口。 $1$ 吨污水流入 $1$ 号结点后，均等地流向 $2, 3, 5$ 号结点，三个结点各流入 $\frac{1}{3}$ 吨污水。 $2$ 号结点流入的 $\frac{1}{3}$ 吨污水将均等地流向 $4, 5$ 号结点，两结点各流入 $\frac{1}{6}$ 吨污水。 $3$ 号结点流入的 $\frac{1}{3}$ 吨污水将均等地流向 $4, 5$ 号结点，两结点各流入 $\frac{1}{6}$ 吨污水。 最终，$4$ 号结点排出 $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ 吨污水，$5$ 号结点排出 $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$ 吨污水。 **【数据范围】** | 测试点编号 | $n \le$ | $m \le$ | |:-:|:-:|:-:| | $1 \sim 3$ | $10$ | $1$ | | $4 \sim 6$ | ${10}^3$ | $1$ | | $7 \sim 8$ | ${10}^5$ | $1$ | | $9 \sim 10$ | ${10}^5$ | $10$ | 对于全部的测试点，保证 $1 \le n \le {10}^5$，$1 \le m \le 10$，$0 \le d_i \le 5$。 数据保证，污水在从一个接收口流向一个最终排水口的过程中，不会经过超过 $10$ 个中间排水结点（即接收口和最终排水口不算在内）。