408928: GYM103383 1 Костяные войны

Марш и Коп — всемирно известная пара враждующих археологов. В стремлении обогнать друг друга они собрали внушительные коллекции костей динозавров, представляющих собой отрезки целочисленной длины. И у Марша, и у Копа имеется ровно две кости длины 1, ровно две кости длины 2 и так до бесконечности (то есть, у каждого есть ровно две кости любой натуральной длины).

Однажды археологи решили примириться и в честь этого отдать в Смитсоновский музей прямоугольник периметра $$$P$$$. Для этого и Марш, и Коп хотят пожертвовать на строительство прямоугольника по одной паре одинаковых костей. Каким числом способов они могут это сделать, если ломать кости археологи категорически несогласны?

Программа получает на вход одно натуральное число $$$P$$$ — периметр требуемого прямоугольника ($$$1 \leqslant P \leqslant 2 \cdot 10^9$$$).

Программа должна вывести одно целое число — количество способов пожертвовать кости, чтобы из них можно было составить прямоугольник периметра $$$P$$$.

Решение, правильно работающее для $$$P \leqslant 1000$$$, наберёт не менее 60 баллов.

10

4

2

0

В первом примере Марш и Коп могут пожертвовать соответственно кости длины 1 и 4; 2 и 3; 3 и 2; 4 и 1 — всего 4 способа. Заметим, что из них сложатся прямоугольники $$$1 \times 4$$$, $$$2 \times 3$$$, $$$3 \times 2$$$ и $$$4 \times 1$$$ соответственно.

Во втором примере несложно понять, что невозможно составить даже один прямоугольник, удовлетворяющий условиям задачи, поэтому ответ ноль.