407747: GYM102889 H 宝可梦与分支进化

在宝可梦世界中，进化是一种十分神奇的现象。宝可梦在积累了足够的经验后，不仅外形会发生显著的变化，各项能力也会得到飞跃般的提升，这种现象就被称为宝可梦的进化。而更为神奇的是，有些宝可梦根据外部环境的不同，可以进化成多种不同的形态，这被称为宝可梦的分支进化。

现在大木博士正在研究一个宝可梦家族，这个家族中共有 n 种宝可梦，我们用 1, 2, ..., n 给它们编号。其中，宝可梦 1 是初始的宝可梦，宝可梦 i 则由宝可梦 f_i(1 ≤ f_i < i, i ≥ 2) 进化而来。

大木博士的院子里有 m 只宝可梦，它们从左向右依次排好了队，左起第 i 只宝可梦的种类为 a_i。大木博士希望从中选取一个宝可梦子序列，使得除第一只宝可梦外，每只宝可梦都能由前一只宝可梦进化一次或多次得到。为了便于研究，他希望选取的宝可梦数量最多。

形式化地说，大木博士希望选取一些下标 i₁, i₂, ..., i_k，满足 1 ≤ i₁ < i₂ < ... < i_k ≤ n，且宝可梦 a_ij + 1 可以由宝可梦 a_ij 一次或多次进化得到（1 ≤ j < k），并且 k 最大。

请你求出大木博士最多能选取多少只宝可梦。

第一行包含两个整数 n, m，n 表示宝可梦的种类数，m 表示大木博士院子里的宝可梦数量。保证 2 ≤ n ≤ 5 × 10⁵, 1 ≤ m ≤ 5 × 10⁵。

接下来一行包含 n - 1 个整数，第 i 个整数为 f_i + 1，表示宝可梦 i + 1 由宝可梦 f_i + 1 进化而来。保证 1 ≤ f_i + 1 < i + 1。

接下来一行包含 m 个整数，第 i 个整数为 a_i，表示左起第 i 只宝可梦的种类。保证 1 ≤ a_i ≤ n。

输出一行包含一个整数，表示大木博士至多可以选取多少只宝可梦。

4 5
1 1 2
1 2 2 3 4

3

6 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 6

5

对于第一个样例，最优的子序列是 1, 2, 4。

对于第二个样例，整个序列都可以选取。