406124: GYM102272 A Chơi Bi-a

Chắc hẳn ai cũng biết đến trò chơi billiard - một trò chơi mà người chơi sử dụng gậy để đẩy viên bi cái (thường có màu trắng) theo một hướng nào đó để viên bi cái đẩy các viên bi mục tiêu của người chơi đó xuống lỗ. Để chơi được billiard, ngoài kỹ thuật và sức khỏe ra, người chơi cần phải có đầu óc tính toán tốt về cả Toán học, Vật lý và Chiến thuật để có thể trở thành một người chơi giỏi.

Thay vì nghiên cứu trên bàn billiard chuẩn, thì trong bài toán này, chúng ta sẽ nghiên cứu trên bàn carom kích thước $$$M*N$$$. Bàn carom cũng giống với bàn bi-a thông thường, chỉ khác là bàn carom sẽ không có lỗ để bi rơi xuống. Một bàn carom như vậy thường dùng phục vụ chơi các thể thức như carom 1 băng, 3 băng, 6 băng - thể thức mà người chơi sẽ dành điểm khi đẩy viên bi của mình chạm băng (tường) đủ số lần, chạm viên bi mục tiêu và chạm viên bi cái của đối phương.

Để đơn giản hóa bài toán, chúng ta sẽ mô phỏng bàn carom trên hệ trục tọa độ $$$Oxy$$$. Bàn carom là một hình chữ nhật với góc trái dưới là điểm $$$(0, 0)$$$ và góc phải trên là điểm $$$(N, M)$$$. Trên bàn carom hiện tại chỉ có duy nhất một chất điểm để thể hiện một viên bi, nằm trên tọa độ $$$(x_0, y_0)$$$ ($$$0 < x_0 < N, 0 < y_0 < M$$$).

Mỗi giây, viên bi sẽ di chuyển một khoảng cách tương ứng với vector $$$(v_x, v_y)$$$. Khi chạm vào "tường" (khi vị trí chất điểm nằm trên cạnh của hình chữ nhật), viên bi sẽ thay đổi vận tốc theo những nguyên tắc sau:

- Nếu đang di chuyển với vận tốc $$$(v_1, v_2)$$$ mà va vào tường song song với trục Oy, vận tốc viên bi chuyển thành $$$(-v_1, v_2)$$$.

- Nếu đang di chuyển với vận tốc $$$(v_1, v_2)$$$ mà va vào tường song song với trục Ox, vận tốc viên bi chuyển thành $$$(v_1, -v_2)$$$.

- Nếu đang di chuyển với vận tốc $$$(v_1, v_2)$$$ mà va vào đúng vị trí góc của hình chữ nhật, vận tốc viên bi chuyển thành $$$(-v_1, -v_2)$$$ (Ta coi như cùng lúc va chạm với hai tường vuông góc nhau).

Giả sử viên bi có vận tốc vĩnh viễn không đổi (gia tốc bằng không) kể cả sau khi bật vào tường. Hãy tính chính xác vị trí của nó sau thời điểm bắt đầu di chuyển $$$S$$$ giây. Ta có thể chứng minh được với mọi $$$S$$$ nguyên, vị trí của viên bi sẽ luôn là số nguyên.

Dòng đầu chứa $$$T$$$ ($$$1 \le T \le 10^4$$$) - số bộ dữ liệu trong file input. Mỗi bộ dữ liệu sẽ có format như sau:

- Một dòng duy nhất chứa bảy số: $$$N$$$, $$$M$$$, $$$x_0$$$, $$$y_0$$$. $$$v_x$$$, $$$v_y$$$, $$$T$$$. ($$$2 \le N, M \le 10^9$$$, $$$0 < x_0 < N$$$, $$$0 < y_0 < M$$$, $$$-10^9 \le v_x, v_y \le 10^9$$$, $$$|v_x| + |v_y| > 0$$$, $$$1 \le S \le 10^9$$$). $$$N$$$, $$$M$$$ là kích thước của bàn carom, $$$x_0$$$, $$$y_0$$$ là vị trí ban đầu của viên bi, $$$v_x$$$, $$$v_y$$$ là vận tốc của viên bi, và bạn cần phải đưa ra vị trí chính xác tại thời điểm sau thời điểm bắt đầu di chuyển $$$S$$$ giây.

Với mỗi bộ test, in ra trên một dòng hai số: $$$x_S$$$, $$$y_S$$$ - vị trí của viên bi sau thời điểm bắt đầu di chuyển $$$S$$$ giây - cách nhau bởi một dấu cách.

10% số điểm ứng với $$$N=M=10^9$$$, $$$0 < x_0, y_0 \le 10^4$$$, $$$0 \le v_x, v_y \le 10^4$$$, $$$1 \le S \le 10^4$$$.

30% số điểm ứng với $$$1 \le T \le 10$$$, $$$2 \le N, M \le 100$$$, $$$-100 \le v_x, v_y \le 100$$$, $$$1 \le S \le 100$$$.

30% số điểm ứng với $$$M = 2$$$, $$$v_y = 0$$$, $$$y_0 = 1$$$.

30% số điểm ứng với giới hạn gốc.

3
3 5 2 2 2 1 3
6 8 3 2 5 1 1
100 200 13 45 -20 111 9969

2 5
4 3
33 196

Ví dụ 1: A0, A1, A2, A3, A4 ứng với vị trí của viên bi tại các thời điểm 0, 1, 2, 3, 4.