4019: NOIP2019括号树

#### 题目背景 本题中**合法括号串**的定义如下： 1. `()` 是合法括号串； 2. 如果 `A` 是合法括号串，则 `(A)` 是合法括号串。 3. 如果 `A`，`B` 是合法括号串，则 `AB` 是合法括号串。 本题中**子串**与**不同的子串**的定义如下： 1. 字符串 $S$ 的子串是 $S$ 中**连续**的任意个字符组成的字符串。$S$ 的子串可用起始位置 $l$ 与终止位置 $r$ 来表示，记为 $S (l, r)$（$1 \\le l \\le r \\le |S|$，$|S|$ 表示 $S$ 的长度）。 2. $S$ 的两个子串视作不同**当且仅当**它们在 $S$ 中的位置不同，即 $l$ 不同或 $r$ 不同。 #### 题目描述 一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n - 1$ 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间**有且仅有**一条简单路径互相可达。 小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1 \\sim n$ 编号，$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u$（$2 \\le u \\le n$）号结点的父亲为 $f_u$（$1 \\le f_u < u$）号结点。 小 Q 发现这个树的每个结点上**恰有**一个括号，可能是 `(` 或 `)`。小 Q 定义 $s_i$ 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。 显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i$（$1 \\le i \\le n$）求出，$s_i$ 中有多少个**互不相同的子串**是**合法括号串**。 这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串，你只需要告诉小 Q 所有 $i \\times k_i$ 的异或和，即： $$ (1\\times k_1)\\ \\text{xor}\\ (2\\times k_2)\\ \\text{xor}\\ (3\\times k_3)\\ \\text{xor}\\ \\cdots \\ \\text{xor}\\ (n\\times k_n) $$ 其中 $\\text{xor}$ 是位异或运算。