401793: GYM100528 J Затмение

J. Затмениеограничение по времени на тест2 секундыограничение по памяти на тест256 мегабайтвводstandard inputвыводstandard output

Вася очень любит астрономию. Он решил создать модель затмения одной планеты другой и сфотографировать это явление. Для этого он сделал две звезды и каждой звезде добавил планету, вращающуюся вокруг этой звезды. В проекции на плоскость объектива фотоаппарата можно считать, что планеты вращаются вокруг своих звезд по окружности с центром в соответствующей звезде, причем скорость вращения для каждой планеты постоянна (однако, скорости вращения планет, а так же радиусы орбит могут различаться между собой). Планеты вращаются вокруг звезд по часовой стрелке. Каждая планета в модели Васи представляет собой круг некоторого радиуса.

Вася установил начальное положение планет и звезд, после чего планеты пришли в движение по окружностям с соответствующими скоростями. Положение планет Вася считает «интересным», если проекция центра хотя бы одной планеты лежит на прямой, соединяющей проекции центров двух звезд. В процессе движения проекции кругов-планет могут пересекаться. Помогите Васе определить, какая наибольшая площадь пересечения проекций планет может быть во время «интересного» положения планет. Можно считать, что после начального положения планеты будут двигаться бесконечно долго в соответствии с описанными условиями.

Входные данные

В первой строке содержится единственное число D — расстояние между центрами звезд. Считается, что первая звезда имеет координаты (0, 0), а вторая — (D, 0). Во второй строке заданы четыре числа: X₁, Y₁ — начальные координаты первой планеты, R₁ — радиус первой планеты, V₁ — линейная скорость первой планеты. В третьей строке описана вторая планета в таком же формате.

Все числа целые и не превосходят 100 по абсолютному значению. Радиусы планет и скорости планет строго положительны. Число D неотрицательно. Начальное положение центра каждой планеты отличается от положения центра соответствующей ей звезды, однако, центр звезды может находиться внутри планеты достаточно большого радиуса (см. первый пример).

Выходные данные

Вывести единственное число — максимальную возможную площадь пересечения проекций планет в «интересном» положении.

ПримерыВходные данные

5
1 0 2 1
3 0 2 3

Выходные данные

4.913478794

Входные данные

5
0 1 2 1
5 1 2 1

Выходные данные

0.000000000

Примечание

В первом примере начальное положение планет дает максимально возможную площадь пересечения.

Во втором примере скорости планет и радиусы их орбит одинаковы, планеты движутся параллельно друг другу, не пересекаясь.