310876: CF1903D2. Maximum And Queries (hard version)
Description
This is the hard version of the problem. The only difference between the two versions is the constraint on $n$ and $q$, the memory and time limits. You can make hacks only if all versions of the problem are solved.
Theofanis really likes to play with the bits of numbers. He has an array $a$ of size $n$ and an integer $k$. He can make at most $k$ operations in the array. In each operation, he picks a single element and increases it by $1$.
He found the maximum bitwise AND that array $a$ can have after at most $k$ operations.
Theofanis has put a lot of work into finding this value and was very happy with his result. Unfortunately, Adaś, being the evil person that he is, decided to bully him by repeatedly changing the value of $k$.
Help Theofanis by calculating the maximum possible bitwise AND for $q$ different values of $k$. Note that queries are independent.
InputThe first line contains two integers $n$ and $q$ ($1 \le n, q \le 10^6$) — the size of the array and the number of queries.
The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \le a_i \le 10^6$) — the elements of the array.
Next $q$ lines describe the queries. The $i$-th line contains one integer $k_i$ ($0 \le k_i \le 10^{18}$) — the number of operations that can be done in the $i$-th query.
OutputFor each query, print one integer — the maximum bitwise AND that array $a$ can have after at most $k_i$ operations.
ExamplesInput4 2 1 3 7 5 2 10Output
2 6Input
3 5 4 0 2 9 8 17 1 3Output
5 4 7 0 1Input
1 2 10 5 2318381298321Output
15 2318381298331Note
In the first test case, in the first query, we add $1$ in the first and last elements of the array.
Thus, the array becomes $[2,3,7,6]$ with bitwise AND equal to $2$.
In the second test case, in the first query, we add $1$ in the first element, $5$ in the second, and $3$ in the third and now all the elements are equal to $5$.
Output
这是一个难题的困难版本。两个版本之间唯一的不同是关于 n 和 q 的约束，以及内存和时间限制。只有当所有版本的问题都解决后，你才能进行攻击。
Theofanis非常喜欢玩数字的位。他有一个大小为 n 的数组 a 和一个整数 k。他在数组中最多可以进行 k 次操作。在每次操作中，他选择一个元素并将其增加 1。
他找到了数组 a 在最多 k 次操作后可以拥有的最大按位与（bitwise AND）。
Theofanis投入了大量工作来找到这个值，并对他的结果感到非常满意。不幸的是，Adaś，作为一个邪恶的人，决定通过反复改变 k 的值来欺负他。
帮助Theofanis计算 q 个不同 k 值的最大可能按位与。注意，查询是独立的。
输入数据格式：
第一行包含两个整数 n 和 q（1≤n,q≤10^6）——数组的大小和查询的数量。
第二行包含 n 个整数 a_1, a_2, …, a_n（0≤a_i≤10^6）——数组的元素。
接下来 q 行描述查询。第 i 行包含一个整数 k_i（0≤k_i≤10^18）——第 i 个查询中可以进行的操作数。
输出数据格式：
对于每个查询，打印一个整数——在最多 k_i 次操作后数组 a 可以拥有的最大按位与。
示例：
输入：
4 2
1 3 7 5
2
10
输出：
2
6
注意：
在第一个测试案例的第一个查询中，我们在数组的第一个和最后一个元素中添加 1。因此，数组变为 [2,3,7,6]，按位与等于 2。
在第二个测试案例的第一个查询中，我们在第一个元素中添加 1，在第二个元素中添加 5，在第三个元素中添加 3，现在所有元素都等于 5。题目大意： 这是一个难题的困难版本。两个版本之间唯一的不同是关于 n 和 q 的约束，以及内存和时间限制。只有当所有版本的问题都解决后，你才能进行攻击。 Theofanis非常喜欢玩数字的位。他有一个大小为 n 的数组 a 和一个整数 k。他在数组中最多可以进行 k 次操作。在每次操作中，他选择一个元素并将其增加 1。 他找到了数组 a 在最多 k 次操作后可以拥有的最大按位与（bitwise AND）。 Theofanis投入了大量工作来找到这个值，并对他的结果感到非常满意。不幸的是，Adaś，作为一个邪恶的人，决定通过反复改变 k 的值来欺负他。 帮助Theofanis计算 q 个不同 k 值的最大可能按位与。注意，查询是独立的。 输入数据格式： 第一行包含两个整数 n 和 q（1≤n,q≤10^6）——数组的大小和查询的数量。 第二行包含 n 个整数 a_1, a_2, …, a_n（0≤a_i≤10^6）——数组的元素。 接下来 q 行描述查询。第 i 行包含一个整数 k_i（0≤k_i≤10^18）——第 i 个查询中可以进行的操作数。 输出数据格式： 对于每个查询，打印一个整数——在最多 k_i 次操作后数组 a 可以拥有的最大按位与。 示例： 输入： 4 2 1 3 7 5 2 10 输出： 2 6 注意： 在第一个测试案例的第一个查询中，我们在数组的第一个和最后一个元素中添加 1。因此，数组变为 [2,3,7,6]，按位与等于 2。 在第二个测试案例的第一个查询中，我们在第一个元素中添加 1，在第二个元素中添加 5，在第三个元素中添加 3，现在所有元素都等于 5。