310828: CF1895D. XOR Construction

D. XOR Constructiontime limit per test2 secondsmemory limit per test512 megabytesinputstandard inputoutputstandard output

You are given $n-1$ integers $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$.

Your task is to construct an array $b_1, b_2, \dots, b_n$ such that:

• every integer from $0$ to $n-1$ appears in $b$ exactly once;
• for every $i$ from $1$ to $n-1$, $b_i \oplus b_{i+1} = a_i$ (where $\oplus$ denotes the bitwise XOR operator).

Input

The first line contains one integer $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$).

The second line contains $n-1$ integers $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$ ($0 \le a_i \le 2n$).

Additional constraint on the input: it's always possible to construct at least one valid array $b$ from the given sequence $a$.

Output

Print $n$ integers $b_1, b_2, \dots, b_n$. If there are multiple such arrays, you may print any of them.

ExamplesInput

4
2 1 2

Output

0 2 3 1 

Input

6
1 6 1 4 1

Output

2 3 5 4 0 1 

题目大意：
给定n-1个整数a_1, a_2, ..., a_{n-1}，你的任务是构造一个数组b_1, b_2, ..., b_n，使得：
- 数组b中包含从0到n-1的每个整数，每个整数恰好出现一次；
- 对于每个i（从1到n-1），满足b_i XOR b_{i+1} = a_i（其中XOR表示按位异或运算）。

输入数据格式：
- 第一行包含一个整数n（2 ≤ n ≤ 2 * 10^5）；
- 第二行包含n-1个整数a_1, a_2, ..., a_{n-1}（0 ≤ a_i ≤ 2n）；
- 输入数据保证至少可以构造出一个有效的数组b。

输出数据格式：
- 输出n个整数b_1, b_2, ..., b_n。如果有多个这样的数组，你可以输出其中任何一个。

示例：
输入：
4
2 1 2
输出：
0 2 3 1

输入：
6
1 6 1 4 1
输出：
2 3 5 4 0 1题目大意： 给定n-1个整数a_1, a_2, ..., a_{n-1}，你的任务是构造一个数组b_1, b_2, ..., b_n，使得： - 数组b中包含从0到n-1的每个整数，每个整数恰好出现一次； - 对于每个i（从1到n-1），满足b_i XOR b_{i+1} = a_i（其中XOR表示按位异或运算）。 输入数据格式： - 第一行包含一个整数n（2 ≤ n ≤ 2 * 10^5）； - 第二行包含n-1个整数a_1, a_2, ..., a_{n-1}（0 ≤ a_i ≤ 2n）； - 输入数据保证至少可以构造出一个有效的数组b。 输出数据格式： - 输出n个整数b_1, b_2, ..., b_n。如果有多个这样的数组，你可以输出其中任何一个。 示例： 输入： 4 2 1 2 输出： 0 2 3 1 输入： 6 1 6 1 4 1 输出： 2 3 5 4 0 1