310498: CF1842I. Tenzing and Necklace

I. Tenzing and Necklacetime limit per test2 secondsmemory limit per test1024 megabytesinputstandard inputoutputstandard outputbright, sunny and innocent......

Tenzing has a beautiful necklace. The necklace consists of $n$ pearls numbered from $1$ to $n$ with a string connecting pearls $i$ and $(i \text{ mod } n)+1$ for all $1 \leq i \leq n$.

One day Tenzing wants to cut the necklace into several parts by cutting some strings. But for each connected part of the necklace, there should not be more than $k$ pearls. The time needed to cut each string may not be the same. Tenzing needs to spend $a_i$ minutes cutting the string between pearls $i$ and $(i \text{ mod } n)+1$.

Tenzing wants to know the minimum time in minutes to cut the necklace such that each connected part will not have more than $k$ pearls.

Input

Each test contains multiple test cases. The first line of input contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^5$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The first line of each test case contains two integers $n$ and $k$ ($2\leq n\leq 5\cdot 10^5$, $1\leq k <n$).

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1,a_2,\ldots,a_n$ ($1\leq a_i\leq 10^9$).

It is guaranteed that the sum of $n$ of all test cases does not exceed $5 \cdot 10^5$.

Output

For each test case, output the minimum total time in minutes required.

ExampleInput

4
5 2
1 1 1 1 1
5 2
1 2 3 4 5
6 3
4 2 5 1 3 3
10 3
2 5 6 5 2 1 7 9 7 2

Output

3
7
5
15

Note

In the first test case, the necklace will be cut into $3$ parts: $[1,2][3,4][5]$, so the total time is $3$.

In the second test case, the necklace will be cut into $3$ parts: $[5,1][2][3,4]$, Tenzing will cut the strings connecting $(1,2), (2,3)$ and $(4,5)$, so the total time is $a_1+a_2+a_4=7$.

**题目大意：**

Tenzing有一条由$n$颗珍珠组成的项链，珍珠从1到$n$编号，珍珠$i$和$(i \mod n)+1$之间有一条线连接。Tenzing想要通过切割一些线将项链分成几个部分，但每个部分不能超过$k$颗珍珠。切割每条线需要的时间不同，Tenzing需要花费$a_i$分钟来切割连接珍珠$i$和$(i \mod n)+1$之间的线。Tenzing想知道切割项链的最少总时间，使得每个连接部分不超过$k$颗珍珠。

**输入数据格式：**

每个测试包含多个测试用例。第一行输入包含一个整数$t$（$1 \le t \le 10^5$）——测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数$n$和$k$（$2 \leq n \leq 5 \cdot 10^5$，$1 \leq k < n$）。

每个测试用例的第二行包含$n$个整数$a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）。

保证所有测试用例的$n$之和不超过$5 \cdot 10^5$。

**输出数据格式：**

对于每个测试用例，输出切割所需的最少总时间（以分钟为单位）。

**示例：**

输入：
```
4
5 2
1 1 1 1 1
5 2
1 2 3 4 5
6 3
4 2 5 1 3 3
10 3
2 5 6 5 2 1 7 9 7 2
```
输出：
```
3
7
5
15
```

**注意：**

- 在第一个测试用例中，项链将被切成3部分：$[1,2][3,4][5]$，所以总时间是3。
- 在第二个测试用例中，项链将被切成3部分：$[5,1][2][3,4]$，Tenzing将切割连接$(1,2), (2,3)$和$(4,5)$的线，所以总时间是$a_1+a_2+a_4=7$。**题目大意：** Tenzing有一条由$n$颗珍珠组成的项链，珍珠从1到$n$编号，珍珠$i$和$(i \mod n)+1$之间有一条线连接。Tenzing想要通过切割一些线将项链分成几个部分，但每个部分不能超过$k$颗珍珠。切割每条线需要的时间不同，Tenzing需要花费$a_i$分钟来切割连接珍珠$i$和$(i \mod n)+1$之间的线。Tenzing想知道切割项链的最少总时间，使得每个连接部分不超过$k$颗珍珠。 **输入数据格式：** 每个测试包含多个测试用例。第一行输入包含一个整数$t$（$1 \le t \le 10^5$）——测试用例的数量。接下来是每个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含两个整数$n$和$k$（$2 \leq n \leq 5 \cdot 10^5$，$1 \leq k < n$）。 每个测试用例的第二行包含$n$个整数$a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）。 保证所有测试用例的$n$之和不超过$5 \cdot 10^5$。 **输出数据格式：** 对于每个测试用例，输出切割所需的最少总时间（以分钟为单位）。 **示例：** 输入： ``` 4 5 2 1 1 1 1 1 5 2 1 2 3 4 5 6 3 4 2 5 1 3 3 10 3 2 5 6 5 2 1 7 9 7 2 ``` 输出： ``` 3 7 5 15 ``` **注意：** - 在第一个测试用例中，项链将被切成3部分：$[1,2][3,4][5]$，所以总时间是3。 - 在第二个测试用例中，项链将被切成3部分：$[5,1][2][3,4]$，Tenzing将切割连接$(1,2), (2,3)$和$(4,5)$的线，所以总时间是$a_1+a_2+a_4=7$。