MKnez's ConstructiveForces Task

题意翻译

$\text{MKnez}$ 想构建一个满足以下条件的数组 $s_1$，$s_2$，$\cdots$，$s_n$。 **每个元素都是一个不同于 $0$ 的整数。** 对于每一对相邻的元素，它们的总和等于整个数组的总和。 更确切地说，$s_i\ne0(1\le i\le n)$ 必须成立。 此外，对于每个 $1\le i<n$ 的元素，$s_1+s_2+\cdots+s_n=s_i+s_{i+1}$必须成立。 请帮助 $\text{MKnez}$ 构建一个具有这些属性的数组，或者确定它不存在。 ### 输入 每个测试包含多个测试案例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1\le t\le100$）。 每个测试用例的唯一一行包含一个整数n ($2\le n\le1000$)，代表阵列的长度。 ### 输出 对于每个测试用例，如果存在满足条件的长度为 $n$ 的数组，打印 `YES`。否则，打印 `NO`。 如果答案是 `YES`，在下一行打印一个满足条件的序列 $s_1$，$s_2$，$\cdots$，$s_n$。每个元素都应该是 $[-5000,5000]$ 范围内的一个非零整数，即 $-5000\le s_i\le5000$，$s_i\ne 0$，($1\le i\le n$) 可以证明，如果存在一个解决方案，那么也存在一个满足对范围的额外约束的解决方案。 如果有几个正确的答案，请打印其中任何一个。 $\text{translated by}$ @[____someone____](https://www.luogu.com.cn/user/658085)

题目描述

MKnez wants to construct an array $ s_1,s_2, \ldots , s_n $ satisfying the following conditions: - Each element is an integer number different from $ 0 $ ; - For each pair of adjacent elements their sum is equal to the sum of the whole array. More formally, $ s_i \neq 0 $ must hold for each $ 1 \leq i \leq n $ . Moreover, it must hold that $ s_1 + s_2 + \cdots + s_n = s_i + s_{i+1} $ for each $ 1 \leq i < n $ . Help MKnez to construct an array with these properties or determine that it does not exist.

输入输出格式

输入格式

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $ t $ ( $ 1 \leq t \leq 100 $ ). The description of the test cases follows. The only line of each test case contains a single integer $ n $ ( $ 2 \leq n \leq 1000 $ ) — the length of the array.

输出格式

For each test case, print "YES" if an array of length $ n $ satisfying the conditions exists. Otherwise, print "NO". If the answer is "YES", on the next line print a sequence $ s_1,s_2, \ldots, s_n $ satisfying the conditions. Each element should be a non-zero integer in the range $ [-5000,5000] $ , i. e. $ -5000 \leq s_i \leq 5000 $ and $ s_i \neq 0 $ should hold for each $ 1 \leq i \leq n $ . It can be proved that if a solution exists then there also exists one which satisfies the additional constraints on the range. If there are several correct answers, print any of them.

输入输出样例

输入样例 #1

2
2
3

输出样例 #1

YES
9 5
NO

说明

In the first test case, $ [9,5] $ is a valid answer since $ 9+5 $ (the sum of the two adjacent elements $ s_1+s_2 $ ) is equal to $ 9+5 $ (the sum of all elements). Other solutions include $ [6,-9], [-1,-2], [-5000,5000], \ldots $ For the second test case, let us show why some arrays do not satisfy the constraints: - $ [1,1,1] $ — $ s_1+s_2 = 1+1 = 2 $ and $ s_1+s_2+s_3=1+1+1 = 3 $ differ; - $ [1,-1,1] $ — $ s_1+s_2=1+(-1)=0 $ and $ s_1+s_2+s_3=1+(-1)+1 = 1 $ differ; - $ [0,0,0] $ — The array $ s $ cannot contain a $ 0 $ . This is not a proof, but it can be shown that the answer is "NO".

**MKnez的构造力任务**

**题意翻译**

MKnez想要构建一个满足以下条件的数组s1，s2，…，sn。

- 每个元素都是一个不同于0的整数。
- 对于每一对相邻的元素，它们的总和等于整个数组的总和。

更确切地说，对于每个1≤i
请帮助MKnez构建一个具有这些属性的数组，或者确定它不存在。

**输入**

每个测试包含多个测试案例。第一行包含测试用例的数量t（1≤t≤100）。

每个测试用例的唯一一行包含一个整数n（2≤n≤1000），代表阵列的长度。

**输出**

对于每个测试用例，如果存在满足条件的长度为n的数组，打印“YES”。否则，打印“NO”。

如果答案是“YES”，在下一行打印一个满足条件的序列s1，s2，…，sn。每个元素都应该是[-5000,5000]范围内的一个非零整数，即-5000≤si≤5000，si≠0（1≤i≤n）

可以证明，如果存在一个解决方案，那么也存在一个满足对范围的额外约束的解决方案。

如果有几个正确的答案，请打印其中任何一个。

**题目描述**

MKnez想要构建一个数组s1，s2，…，sn满足以下条件：

- 每个元素都是一个不同于0的整数；
- 对于每一对相邻的元素，它们的总和等于整个数组的总和。

更正式地，对于每个1≤i≤n，si≠0必须成立。此外，对于每个1≤i
帮助MKnez构建一个具有这些属性的数组，或者确定它不存在。

**输入输出格式**

**输入格式**

每个测试包含多个测试案例。第一行包含测试用例的数量t（1≤t≤100）。测试案例的描述如下。

每个测试案例的唯一一行包含一个整数n（2≤n≤1000）——数组的长度。

**输出格式**

对于每个测试案例，如果存在满足条件的长度为n的数组，打印“YES”。否则，打印“NO”。如果答案是“YES”，在下一行打印一个满足条件的序列s1，s2，…，sn。每个元素都应该是[-5000,5000]范围内的一个非零整数，即-5000≤si≤5000且si≠0对于每个1≤i≤n都应该成立。

可以证明，如果存在一个解决方案，那么也存在一个满足对范围的额外约束的解决方案。

如果有几个正确的答案，请打印其中任何一个。

**输入输出样例**

**输入样例 #1**

```
2
2
3
```

**输出样例 #1**

```
YES
9 5
NO
```

**说明**

在第一个测试案例中，[9,5]是一个有效答案，因为9+5（两个相邻元素s1+s2的和）等于9+5（所有元素的和）。其他解决方案包括[6,-9], [-1,-2], [-5000,5000],…

对于第二个测试案例，让我们看看为什么有些数组不满足约束：

- [1,1,1] —— s1+s2=1+1=2和s1+s2+s3=1+1+1=3不同；
- [1,-1,1] —— s1+s2=1+(-1)=0和s1+s2+s3=1+(-1)+1=1不同；
- [0,0,0] —— 数组s不能包含0。

这不是一个证明，但可以表明答案是“NO”。**MKnez的构造力任务** **题意翻译** MKnez想要构建一个满足以下条件的数组s1，s2，…，sn。 - 每个元素都是一个不同于0的整数。 - 对于每一对相邻的元素，它们的总和等于整个数组的总和。 更确切地说，对于每个1≤i