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题意翻译

给定一个正整数 $n(1 \leq n \leq 10^5)$ 。设序列 $p$ 为 $1 \sim n$ 的一个排列，则 $S(p)$ 为序列 $p$ 与序列 $p$ 的反转首尾相接所得的序列的逆序对数。求所有 $1 \sim n$ 的排列 $p$ 的 $S(p)$ 之和。答案对 $10^9+7$ 取模 例如：$n = 2, p = [1, 2]$, 则 $S(p)$ 为 $[1, 2, 2, 1]$ 的逆序对数，为$2$。 数据保证所有 $n$ 的和不超过 $10^5$。

题目描述

A permutation of length $ n $ is an array consisting of $ n $ distinct integers from $ 1 $ to $ n $ in arbitrary order. For example, $ [2,3,1,5,4] $ is a permutation, but $ [1,2,2] $ is not a permutation ( $ 2 $ appears twice in the array), and $ [1,3,4] $ is also not a permutation ( $ n=3 $ but there is $ 4 $ in the array). There are $ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot 1 $ different permutations of length $ n $ . Given a permutation $ p $ of $ n $ numbers, we create an array $ a $ consisting of $ 2n $ numbers, which is equal to $ p $ concatenated with its reverse. We then define the beauty of $ p $ as the number of inversions in $ a $ . The number of inversions in the array $ a $ is the number of pairs of indices $ i $ , $ j $ such that $ i < j $ and $ a_i > a_j $ . For example, for permutation $ p = [1, 2] $ , $ a $ would be $ [1, 2, 2, 1] $ . The inversions in $ a $ are $ (2, 4) $ and $ (3, 4) $ (assuming 1-based indexing). Hence, the beauty of $ p $ is $ 2 $ . Your task is to find the sum of beauties of all $ n! $ permutations of size $ n $ . Print the remainder we get when dividing this value by $ 1\,000\,000\,007 $ ( $ 10^9 + 7 $ ).

输入输出格式

输入格式

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $ t $ ( $ 1 \le t \le 10^5 $ ). The description of the test cases follows. Each test case has only one line — the integer $ n $ ( $ 1 \leq n \leq 10^5 $ ). It is guaranteed that the sum of $ n $ over all test cases does not exceed $ 10^5 $ .

输出格式

For each test case, print one integer — the sum of beauties of all permutations of size $ n $ modulo $ 1\,000\,000\,007 $ ( $ 10^9 + 7 $ ).

输入输出样例

输入样例 #1

3
1
2
100

输出样例 #1

0
4
389456655

说明

For the first test case of the example, $ p = [1] $ is the only permutation. $ a = [1, 1] $ has $ 0 $ inversions. For the second test case of the example, the permutations are $ [1, 2] $ and $ [2, 1] $ . Their respective $ a $ arrays are $ [1, 2, 2, 1] $ and $ [2, 1, 1, 2] $ , both of which have $ 2 $ inversions.

**题意翻译**

给定一个正整数 $ n $ （$ 1 \leq n \leq 10^5 $）。设序列 $ p $ 为 $ 1 \sim n $ 的一个排列，则 $ S(p) $ 为序列 $ p $ 与序列 $ p $ 的反转首尾相接所得的序列的逆序对数。求所有 $ 1 \sim n $ 的排列 $ p $ 的 $ S(p) $ 之和。答案对 $ 10^9+7 $ 取模。

例如：$ n = 2, p = [1, 2] $，则 $ S(p) $ 为 $ [1, 2, 2, 1] $ 的逆序对数，为 $ 2 $。

数据保证所有 $ n $ 的和不超过 $ 10^5 $。

**题目描述**

长度为 $ n $ 的排列是包含从 $ 1 $ 到 $ n $ 的 $ n $ 个不同整数的任意顺序的数组。例如，$ [2,3,1,5,4] $ 是一个排列，但 $ [1,2,2] $ 不是排列（数组中 $ 2 $ 出现了两次），$ [1,3,4] $ 也不是排列（$ n=3 $ 但数组中有 $ 4 $）。长度为 $ n $ 的排列有 $ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot 1 $ 种不同的排列。

给定一个 $ n $ 个数的排列 $ p $，我们创建一个包含 $ 2n $ 个数的数组 $ a $，它是 $ p $ 与其反转的连接。然后我们定义 $ p $ 的美誉为 $ a $ 中的逆序对数。

数组 $ a $ 中的逆序对数是指满足 $ i < j $ 且 $ a_i > a_j $ 的索引对 $ i $, $ j $ 的数量。

例如，对于排列 $ p = [1, 2] $，$ a $ 将是 $ [1, 2, 2, 1] $。$ a $ 中的逆序对是 $ (2, 4) $ 和 $ (3, 4) $（假设基于 1 的索引）。因此，$ p $ 的美誉为 $ 2 $。

你的任务是找到所有 $ n! $ 个长度为 $ n $ 的排列的美誉之和。打印将这个值除以 $ 1\,000\,000\,007 $（$ 10^9 + 7 $）得到的余数。

**输入输出格式**

**输入格式**

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例数 $ t $（$ 1 \le t \le 10^5 $）。测试用例描述如下。

每个测试用例只有一行——整数 $ n $（$ 1 \leq n \leq 10^5 $）。

保证所有测试用例的 $ n $ 之和不超过 $ 10^5 $。

**输出格式**

对于每个测试用例，打印一个整数——所有长度为 $ n $ 的排列的美誉之和模 $ 1\,000\,000\,007 $（$ 10^9 + 7 $）。

**输入输出样例**

**输入样例 #1**

```
3
1
2
100
```

**输出样例 #1**

```
0
4
389456655
```

**说明**

对于例子的第一个测试用例，$ p = [1] $ 是唯一的排列。$ a = [1, 1] $ 有 $ 0 $ 个逆序对。

对于例子的第二个测试用例，排列是 $ [1, 2] $ 和 $ [2, 1] $。它们各自的 $ a $ 数组是 $ [1, 2, 2, 1] $ 和 $ [2, 1, 1, 2] $，都有 $ 2 $ 个逆序对。**题意翻译** 给定一个正整数 $ n $ （$ 1 \leq n \leq 10^5 $）。设序列 $ p $ 为 $ 1 \sim n $ 的一个排列，则 $ S(p) $ 为序列 $ p $ 与序列 $ p $ 的反转首尾相接所得的序列的逆序对数。求所有 $ 1 \sim n $ 的排列 $ p $ 的 $ S(p) $ 之和。答案对 $ 10^9+7 $ 取模。 例如：$ n = 2, p = [1, 2] $，则 $ S(p) $ 为 $ [1, 2, 2, 1] $ 的逆序对数，为 $ 2 $。 数据保证所有 $ n $ 的和不超过 $ 10^5 $。 **题目描述** 长度为 $ n $ 的排列是包含从 $ 1 $ 到 $ n $ 的 $ n $ 个不同整数的任意顺序的数组。例如，$ [2,3,1,5,4] $ 是一个排列，但 $ [1,2,2] $ 不是排列（数组中 $ 2 $ 出现了两次），$ [1,3,4] $ 也不是排列（$ n=3 $ 但数组中有 $ 4 $）。长度为 $ n $ 的排列有 $ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n - 2) \cdot \ldots \cdot 1 $ 种不同的排列。 给定一个 $ n $ 个数的排列 $ p $，我们创建一个包含 $ 2n $ 个数的数组 $ a $，它是 $ p $ 与其反转的连接。然后我们定义 $ p $ 的美誉为 $ a $ 中的逆序对数。 数组 $ a $ 中的逆序对数是指满足 $ i < j $ 且 $ a_i > a_j $ 的索引对 $ i $, $ j $ 的数量。 例如，对于排列 $ p = [1, 2] $，$ a $ 将是 $ [1, 2, 2, 1] $。$ a $ 中的逆序对是 $ (2, 4) $ 和 $ (3, 4) $（假设基于 1 的索引）。因此，$ p $ 的美誉为 $ 2 $。 你的任务是找到所有 $ n! $ 个长度为 $ n $ 的排列的美誉之和。打印将这个值除以 $ 1\,000\,000\,007 $（$ 10^9 + 7 $）得到的余数。 **输入输出格式** **输入格式** 每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例数 $ t $（$ 1 \le t \le 10^5 $）。测试用例描述如下。 每个测试用例只有一行——整数 $ n $（$ 1 \leq n \leq 10^5 $）。 保证所有测试用例的 $ n $ 之和不超过 $ 10^5 $。 **输出格式** 对于每个测试用例，打印一个整数——所有长度为 $ n $ 的排列的美誉之和模 $ 1\,000\,000\,007 $（$ 10^9 + 7 $）。 **输入输出样例** **输入样例 #1** ``` 3 1 2 100 ``` **输出样例 #1** ``` 0 4 389456655 ``` **说明** 对于例子的第一个测试用例，$ p = [1] $ 是唯一的排列。$ a = [1, 1] $ 有 $ 0 $ 个逆序对。 对于例子的第二个测试用例，排列是 $ [1, 2] $ 和 $ [2, 1] $。它们各自的 $ a $ 数组是 $ [1, 2, 2, 1] $ 和 $ [2, 1, 1, 2] $，都有 $ 2 $ 个逆序对。