Factorial Divisibility

题意翻译

### 题面翻译 给定两个正整数 $n$ 和 $x$ 和一个正整数序列 $a_1 \sim a_n$。 请问 $\sum_{i = 1}^n a_i!$ 是否能被 $x!$ 整除。如果能则输出一个字符串 $\texttt{Yes}$，不能则输出字符串 $\texttt{No}$。 ### 输入格式 第一行两个正整数 $n$ 和 $x$。 第二行 $n$ 个正整数 $a_1 \sim a_n$。 ### 输出格式 一行一个字符串，输出 $\texttt{Yes}$ 或 $\texttt{No}$。

题目描述

You are given an integer $ x $ and an array of integers $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ . You have to determine if the number $ a_1! + a_2! + \ldots + a_n! $ is divisible by $ x! $ . Here $ k! $ is a factorial of $ k $ — the product of all positive integers less than or equal to $ k $ . For example, $ 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 $ , and $ 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 $ .

输入输出格式

输入格式

The first line contains two integers $ n $ and $ x $ ( $ 1 \le n \le 500\,000 $ , $ 1 \le x \le 500\,000 $ ). The second line contains $ n $ integers $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ ( $ 1 \le a_i \le x $ ) — elements of given array.

输出格式

In the only line print "Yes" (without quotes) if $ a_1! + a_2! + \ldots + a_n! $ is divisible by $ x! $ , and "No" (without quotes) otherwise.

输入输出样例

输入样例 #1

6 4
3 2 2 2 3 3

输出样例 #1

Yes

输入样例 #2

8 3
3 2 2 2 2 2 1 1

输出样例 #2

Yes

输入样例 #3

7 8
7 7 7 7 7 7 7

输出样例 #3

No

输入样例 #4

10 5
4 3 2 1 4 3 2 4 3 4

输出样例 #4

No

输入样例 #5

2 500000
499999 499999

输出样例 #5

No

说明

In the first example $ 3! + 2! + 2! + 2! + 3! + 3! = 6 + 2 + 2 + 2 + 6 + 6 = 24 $ . Number $ 24 $ is divisible by $ 4! = 24 $ . In the second example $ 3! + 2! + 2! + 2! + 2! + 2! + 1! + 1! = 18 $ , is divisible by $ 3! = 6 $ . In the third example $ 7! + 7! + 7! + 7! + 7! + 7! + 7! = 7 \cdot 7! $ . It is easy to prove that this number is not divisible by $ 8! $ .

**阶乘可除性**

**题目大意：**
给定两个正整数 \( n \) 和 \( x \)，以及一个正整数序列 \( a_1, a_2, \ldots, a_n \)。需要判断 \( \sum_{i = 1}^n a_i! \) 是否能被 \( x! \) 整除。如果能，则输出字符串 `Yes`；否则输出字符串 `No`。

**输入格式：**
第一行包含两个正整数 \( n \) 和 \( x \)。
第二行包含 \( n \) 个正整数 \( a_1, a_2, \ldots, a_n \)。

**输出格式：**
输出一行，包含一个字符串，`Yes` 或 `No`。

**输入输出样例：**
**输入样例 #1：**
```
6 4
3 2 2 2 3 3
```
**输出样例 #1：**
```
Yes
```
**输入样例 #2：**
```
8 3
3 2 2 2 2 2 1 1
```
**输出样例 #2：**
```
Yes
```
**输入样例 #3：**
```
7 8
7 7 7 7 7 7 7
```
**输出样例 #3：**
```
No
```
**输入样例 #4：**
```
10 5
4 3 2 1 4 3 2 4 3 4
```
**输出样例 #4：**
```
No
```
**输入样例 #5：**
```
2 500000
499999 499999
```
**输出样例 #5：**
```
No
```

**说明：**
第一个样例中 \( 3! + 2! + 2! + 2! + 3! + 3! = 24 \)，24 可以被 \( 4! = 24 \) 整除。
第二个样例中 \( 3! + 2! + 2! + 2! + 2! + 2! + 1! + 1! = 18 \)，18 可以被 \( 3! = 6 \) 整除。
第三个样例中 \( 7! + 7! + 7! + 7! + 7! + 7! + 7! = 7 \cdot 7! \)。很容易证明这个数不能被 \( 8! \) 整除。**阶乘可除性** **题目大意：** 给定两个正整数 \( n \) 和 \( x \)，以及一个正整数序列 \( a_1, a_2, \ldots, a_n \)。需要判断 \( \sum_{i = 1}^n a_i! \) 是否能被 \( x! \) 整除。如果能，则输出字符串 `Yes`；否则输出字符串 `No`。 **输入格式：** 第一行包含两个正整数 \( n \) 和 \( x \)。 第二行包含 \( n \) 个正整数 \( a_1, a_2, \ldots, a_n \)。 **输出格式：** 输出一行，包含一个字符串，`Yes` 或 `No`。 **输入输出样例：** **输入样例 #1：** ``` 6 4 3 2 2 2 3 3 ``` **输出样例 #1：** ``` Yes ``` **输入样例 #2：** ``` 8 3 3 2 2 2 2 2 1 1 ``` **输出样例 #2：** ``` Yes ``` **输入样例 #3：** ``` 7 8 7 7 7 7 7 7 7 ``` **输出样例 #3：** ``` No ``` **输入样例 #4：** ``` 10 5 4 3 2 1 4 3 2 4 3 4 ``` **输出样例 #4：** ``` No ``` **输入样例 #5：** ``` 2 500000 499999 499999 ``` **输出样例 #5：** ``` No ``` **说明：** 第一个样例中 \( 3! + 2! + 2! + 2! + 3! + 3! = 24 \)，24 可以被 \( 4! = 24 \) 整除。 第二个样例中 \( 3! + 2! + 2! + 2! + 2! + 2! + 1! + 1! = 18 \)，18 可以被 \( 3! = 6 \) 整除。 第三个样例中 \( 7! + 7! + 7! + 7! + 7! + 7! + 7! = 7 \cdot 7! \)。很容易证明这个数不能被 \( 8! \) 整除。