309445: CF1679F. Formalism for Formalism
Memory Limit：256 MB
Time Limit：3 S
Judge Style：Text Compare
Creator：
Submit：0
Solved：0
Description
Formalism for Formalism
题意翻译
### 题意简述 给出正整数 $n$，所有不足 $n$ 位（十进制）的数用前导零补充。 给出 $m$ 组**无序**数对 $(u_i,v_i)$，若一个数字的相邻两位数 $x,y$ 满足 $(x,y)$ 存在于这 $m$ 组数对中，则可以交换 $x,y$ 的位置。若 $A$ 可以通过若干次（包含零次）交换得到 $B$，则认为 $A$ 和 $B$ 是等价的。 求出最大整数 $k$，使得存在一组非负整数 $x_1,x_2,\ldots,x_k(0\leq x_i<10^n)$ 满足对于任意 $1\leq i<j\leq k$，$x_i$ 与 $x_j$ 不等价。 ### 输入格式 第一行一个整数 $n(1\leq n\leq 50000)$，含义如题面所述。 第二行一个整数 $m(0\leq m\leq 45)$，表示数对数。 接下来 $m$ 行，每行一个无序数对 $(u_i,v_i)(0\leq u_i,v_i\leq 9)$，保证任意两组数对不相同。 ### 输出格式 输出一个整数 $k$，含义如题面所述。 由于答案可能会很大，你需要输出答案对 $998244353$ 取模的值。题目描述
Yura is a mathematician, and his cognition of the world is so absolute as if he have been solving formal problems a hundred of trillions of billions of years. This problem is just that! Consider all non-negative integers from the interval $ [0, 10^{n}) $ . For convenience we complement all numbers with leading zeros in such way that each number from the given interval consists of exactly $ n $ decimal digits. You are given a set of pairs $ (u_i, v_i) $ , where $ u_i $ and $ v_i $ are distinct decimal digits from $ 0 $ to $ 9 $ . Consider a number $ x $ consisting of $ n $ digits. We will enumerate all digits from left to right and denote them as $ d_1, d_2, \ldots, d_n $ . In one operation you can swap digits $ d_i $ and $ d_{i + 1} $ if and only if there is a pair $ (u_j, v_j) $ in the set such that at least one of the following conditions is satisfied: 1. $ d_i = u_j $ and $ d_{i + 1} = v_j $ , 2. $ d_i = v_j $ and $ d_{i + 1} = u_j $ . We will call the numbers $ x $ and $ y $ , consisting of $ n $ digits, equivalent if the number $ x $ can be transformed into the number $ y $ using some number of operations described above. In particular, every number is considered equivalent to itself. You are given an integer $ n $ and a set of $ m $ pairs of digits $ (u_i, v_i) $ . You have to find the maximum integer $ k $ such that there exists a set of integers $ x_1, x_2, \ldots, x_k $ ( $ 0 \le x_i < 10^{n} $ ) such that for each $ 1 \le i < j \le k $ the number $ x_i $ is not equivalent to the number $ x_j $ .输入输出格式
输入格式
The first line contains an integer $ n $ ( $ 1 \le n \le 50\,000 $ ) — the number of digits in considered numbers. The second line contains an integer $ m $ ( $ 0 \le m \le 45 $ ) — the number of pairs of digits in the set. Each of the following $ m $ lines contains two digits $ u_i $ and $ v_i $ , separated with a space ( $ 0 \le u_i < v_i \le 9 $ ). It's guaranteed that all described pairs are pairwise distinct.
输出格式
Print one integer — the maximum value $ k $ such that there exists a set of integers $ x_1, x_2, \ldots, x_k $ ( $ 0 \le x_i < 10^{n} $ ) such that for each $ 1 \le i < j \le k $ the number $ x_i $ is not equivalent to the number $ x_j $ . As the answer can be big enough, print the number $ k $ modulo $ 998\,244\,353 $ .
输入输出样例
输入样例 #1
1
0输出样例 #1
10输入样例 #2
2
1
0 1输出样例 #2
99输入样例 #3
2
9
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9输出样例 #3
91说明
In the first example we can construct a set that contains all integers from $ 0 $ to $ 9 $ . It's easy to see that there are no two equivalent numbers in the set. In the second example there exists a unique pair of equivalent numbers: $ 01 $ and $ 10 $ . We can construct a set that contains all integers from $ 0 $ to $ 99 $ despite number $ 1 $ .Input
题意翻译
### 题意简述 给出正整数 $n$，所有不足 $n$ 位（十进制）的数用前导零补充。 给出 $m$ 组**无序**数对 $(u_i,v_i)$，若一个数字的相邻两位数 $x,y$ 满足 $(x,y)$ 存在于这 $m$ 组数对中，则可以交换 $x,y$ 的位置。若 $A$ 可以通过若干次（包含零次）交换得到 $B$，则认为 $A$ 和 $B$ 是等价的。 求出最大整数 $k$，使得存在一组非负整数 $x_1,x_2,\ldots,x_k(0\leq x_i<10^n)$ 满足对于任意 $1\leq i<j\leq k$，$x_i$ 与 $x_j$ 不等价。 ### 输入格式 第一行一个整数 $n(1\leq n\leq 50000)$，含义如题面所述。 第二行一个整数 $m(0\leq m\leq 45)$，表示数对数。 接下来 $m$ 行，每行一个无序数对 $(u_i,v_i)(0\leq u_i,v_i\leq 9)$，保证任意两组数对不相同。 ### 输出格式 输出一个整数 $k$，含义如题面所述。 由于答案可能会很大，你需要输出答案对 $998244353$ 取模的值。Output
题目大意：
给定一个正整数 \( n \)，所有不足 \( n \) 位的数用前导零补充。给定 \( m \) 组无序数对 \((u_i,v_i)\)，如果数字的相邻两位 \( x, y \) 满足 \((x,y)\) 存在于这 \( m \) 组数对中，则可以交换 \( x, y \) 的位置。如果 \( A \) 可以通过若干次（包含零次）交换得到 \( B \)，则认为 \( A \) 和 \( B \) 是等价的。求出最大整数 \( k \)，使得存在一组非负整数 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \leq x_i < 10^n \)) 满足对于任意 \( 1 \leq i < j \leq k \)，\( x_i \) 与 \( x_j \) 不等价。
输入格式：
第一行一个整数 \( n \)(\( 1 \leq n \leq 50000 \))，含义如题面所述。
第二行一个整数 \( m \)(\( 0 \leq m \leq 45 \))，表示数对数。
接下来 \( m \) 行，每行一个无序数对 \((u_i,v_i)\)(\( 0 \leq u_i, v_i \leq 9 \))，保证任意两组数对不相同。
输出格式：
输出一个整数 \( k \)，含义如题面所述。由于答案可能会很大，你需要输出答案对 \( 998244353 \) 取模的值。
题目描述：
Yura 是一个数学家，他对世界的认知是如此绝对，就像他已经解决了几百亿亿年的形式问题。这个问题正是如此！
考虑所有非负整数，从区间 \( [0, 10^n) \) 中。为了方便，我们用前导零补充所有数字，使得给定区间中的每个数字恰好由 \( n \) 个十进制数字组成。
给你一个数对集合 \((u_i, v_i)\)，其中 \( u_i \) 和 \( v_i \) 是从 0 到 9 的不同十进制数字。
考虑一个由 \( n \) 位数字组成的数 \( x \)。我们将从左到右枚举所有数字，并将它们表示为 \( d_1, d_2, \ldots, d_n \)。在一次操作中，你可以交换数字 \( d_i \) 和 \( d_{i + 1} \)，当且仅当集合中存在一个数对 \((u_j, v_j)\)，使得以下条件之一成立：
1. \( d_i = u_j \) 且 \( d_{i + 1} = v_j \)，
2. \( d_i = v_j \) 且 \( d_{i + 1} = u_j \)。
如果数字 \( x \) 可以通过上述操作转换为数字 \( y \)，我们将称数字 \( x \) 和 \( y \) 为等价的。特别是，每个数字都认为与其自身等价。
给你一个整数 \( n \) 和一个包含 \( m \) 对数字的集合 \((u_i, v_i)\)。你需要找到最大的整数 \( k \)，使得存在一个整数集合 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \le x_i < 10^n \))，使得对于每个 \( 1 \le i < j \le k \)，数字 \( x_i \) 不等价于 \( x_j \)。
输入输出格式：
输入格式：
第一行包含一个整数 \( n \)(\( 1 \le n \le 50,000 \)) — 考虑的数字中的数字位数。
第二行包含一个整数 \( m \)(\( 0 \le m \le 45 \)) — 集合中数字对的个数。
接下来的 \( m \) 行，每行包含用空格分隔的两个数字 \( u_i \) 和 \( v_i \)(\( 0 \le u_i < v_i \le 9 \))。
保证所有描述的数对都是两两不同的。
输出格式：
打印一个整数 — \( k \) 的最大值，使得存在一个整数集合 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \le x_i < 10^n \))，使得对于每个 \( 1 \le i < j \le k \)，数字 \( x_i \) 不等价于 \( x_j \)。
答案可能很大，因此请打印 \( k \) 对 \( 998,244,353 \) 取模的值。题目大意： 给定一个正整数 \( n \)，所有不足 \( n \) 位的数用前导零补充。给定 \( m \) 组无序数对 \((u_i,v_i)\)，如果数字的相邻两位 \( x, y \) 满足 \((x,y)\) 存在于这 \( m \) 组数对中，则可以交换 \( x, y \) 的位置。如果 \( A \) 可以通过若干次（包含零次）交换得到 \( B \)，则认为 \( A \) 和 \( B \) 是等价的。求出最大整数 \( k \)，使得存在一组非负整数 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \leq x_i < 10^n \)) 满足对于任意 \( 1 \leq i < j \leq k \)，\( x_i \) 与 \( x_j \) 不等价。 输入格式： 第一行一个整数 \( n \)(\( 1 \leq n \leq 50000 \))，含义如题面所述。 第二行一个整数 \( m \)(\( 0 \leq m \leq 45 \))，表示数对数。 接下来 \( m \) 行，每行一个无序数对 \((u_i,v_i)\)(\( 0 \leq u_i, v_i \leq 9 \))，保证任意两组数对不相同。 输出格式： 输出一个整数 \( k \)，含义如题面所述。由于答案可能会很大，你需要输出答案对 \( 998244353 \) 取模的值。 题目描述： Yura 是一个数学家，他对世界的认知是如此绝对，就像他已经解决了几百亿亿年的形式问题。这个问题正是如此！ 考虑所有非负整数，从区间 \( [0, 10^n) \) 中。为了方便，我们用前导零补充所有数字，使得给定区间中的每个数字恰好由 \( n \) 个十进制数字组成。 给你一个数对集合 \((u_i, v_i)\)，其中 \( u_i \) 和 \( v_i \) 是从 0 到 9 的不同十进制数字。 考虑一个由 \( n \) 位数字组成的数 \( x \)。我们将从左到右枚举所有数字，并将它们表示为 \( d_1, d_2, \ldots, d_n \)。在一次操作中，你可以交换数字 \( d_i \) 和 \( d_{i + 1} \)，当且仅当集合中存在一个数对 \((u_j, v_j)\)，使得以下条件之一成立： 1. \( d_i = u_j \) 且 \( d_{i + 1} = v_j \)， 2. \( d_i = v_j \) 且 \( d_{i + 1} = u_j \)。 如果数字 \( x \) 可以通过上述操作转换为数字 \( y \)，我们将称数字 \( x \) 和 \( y \) 为等价的。特别是，每个数字都认为与其自身等价。 给你一个整数 \( n \) 和一个包含 \( m \) 对数字的集合 \((u_i, v_i)\)。你需要找到最大的整数 \( k \)，使得存在一个整数集合 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \le x_i < 10^n \))，使得对于每个 \( 1 \le i < j \le k \)，数字 \( x_i \) 不等价于 \( x_j \)。 输入输出格式： 输入格式： 第一行包含一个整数 \( n \)(\( 1 \le n \le 50,000 \)) — 考虑的数字中的数字位数。 第二行包含一个整数 \( m \)(\( 0 \le m \le 45 \)) — 集合中数字对的个数。 接下来的 \( m \) 行，每行包含用空格分隔的两个数字 \( u_i \) 和 \( v_i \)(\( 0 \le u_i < v_i \le 9 \))。 保证所有描述的数对都是两两不同的。 输出格式： 打印一个整数 — \( k \) 的最大值，使得存在一个整数集合 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \le x_i < 10^n \))，使得对于每个 \( 1 \le i < j \le k \)，数字 \( x_i \) 不等价于 \( x_j \)。 答案可能很大，因此请打印 \( k \) 对 \( 998,244,353 \) 取模的值。
给定一个正整数 \( n \)，所有不足 \( n \) 位的数用前导零补充。给定 \( m \) 组无序数对 \((u_i,v_i)\)，如果数字的相邻两位 \( x, y \) 满足 \((x,y)\) 存在于这 \( m \) 组数对中，则可以交换 \( x, y \) 的位置。如果 \( A \) 可以通过若干次（包含零次）交换得到 \( B \)，则认为 \( A \) 和 \( B \) 是等价的。求出最大整数 \( k \)，使得存在一组非负整数 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \leq x_i < 10^n \)) 满足对于任意 \( 1 \leq i < j \leq k \)，\( x_i \) 与 \( x_j \) 不等价。
输入格式：
第一行一个整数 \( n \)(\( 1 \leq n \leq 50000 \))，含义如题面所述。
第二行一个整数 \( m \)(\( 0 \leq m \leq 45 \))，表示数对数。
接下来 \( m \) 行，每行一个无序数对 \((u_i,v_i)\)(\( 0 \leq u_i, v_i \leq 9 \))，保证任意两组数对不相同。
输出格式：
输出一个整数 \( k \)，含义如题面所述。由于答案可能会很大，你需要输出答案对 \( 998244353 \) 取模的值。
题目描述：
Yura 是一个数学家，他对世界的认知是如此绝对，就像他已经解决了几百亿亿年的形式问题。这个问题正是如此！
考虑所有非负整数，从区间 \( [0, 10^n) \) 中。为了方便，我们用前导零补充所有数字，使得给定区间中的每个数字恰好由 \( n \) 个十进制数字组成。
给你一个数对集合 \((u_i, v_i)\)，其中 \( u_i \) 和 \( v_i \) 是从 0 到 9 的不同十进制数字。
考虑一个由 \( n \) 位数字组成的数 \( x \)。我们将从左到右枚举所有数字，并将它们表示为 \( d_1, d_2, \ldots, d_n \)。在一次操作中，你可以交换数字 \( d_i \) 和 \( d_{i + 1} \)，当且仅当集合中存在一个数对 \((u_j, v_j)\)，使得以下条件之一成立：
1. \( d_i = u_j \) 且 \( d_{i + 1} = v_j \)，
2. \( d_i = v_j \) 且 \( d_{i + 1} = u_j \)。
如果数字 \( x \) 可以通过上述操作转换为数字 \( y \)，我们将称数字 \( x \) 和 \( y \) 为等价的。特别是，每个数字都认为与其自身等价。
给你一个整数 \( n \) 和一个包含 \( m \) 对数字的集合 \((u_i, v_i)\)。你需要找到最大的整数 \( k \)，使得存在一个整数集合 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \le x_i < 10^n \))，使得对于每个 \( 1 \le i < j \le k \)，数字 \( x_i \) 不等价于 \( x_j \)。
输入输出格式：
输入格式：
第一行包含一个整数 \( n \)(\( 1 \le n \le 50,000 \)) — 考虑的数字中的数字位数。
第二行包含一个整数 \( m \)(\( 0 \le m \le 45 \)) — 集合中数字对的个数。
接下来的 \( m \) 行，每行包含用空格分隔的两个数字 \( u_i \) 和 \( v_i \)(\( 0 \le u_i < v_i \le 9 \))。
保证所有描述的数对都是两两不同的。
输出格式：
打印一个整数 — \( k \) 的最大值，使得存在一个整数集合 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \le x_i < 10^n \))，使得对于每个 \( 1 \le i < j \le k \)，数字 \( x_i \) 不等价于 \( x_j \)。
答案可能很大，因此请打印 \( k \) 对 \( 998,244,353 \) 取模的值。题目大意： 给定一个正整数 \( n \)，所有不足 \( n \) 位的数用前导零补充。给定 \( m \) 组无序数对 \((u_i,v_i)\)，如果数字的相邻两位 \( x, y \) 满足 \((x,y)\) 存在于这 \( m \) 组数对中，则可以交换 \( x, y \) 的位置。如果 \( A \) 可以通过若干次（包含零次）交换得到 \( B \)，则认为 \( A \) 和 \( B \) 是等价的。求出最大整数 \( k \)，使得存在一组非负整数 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \leq x_i < 10^n \)) 满足对于任意 \( 1 \leq i < j \leq k \)，\( x_i \) 与 \( x_j \) 不等价。 输入格式： 第一行一个整数 \( n \)(\( 1 \leq n \leq 50000 \))，含义如题面所述。 第二行一个整数 \( m \)(\( 0 \leq m \leq 45 \))，表示数对数。 接下来 \( m \) 行，每行一个无序数对 \((u_i,v_i)\)(\( 0 \leq u_i, v_i \leq 9 \))，保证任意两组数对不相同。 输出格式： 输出一个整数 \( k \)，含义如题面所述。由于答案可能会很大，你需要输出答案对 \( 998244353 \) 取模的值。 题目描述： Yura 是一个数学家，他对世界的认知是如此绝对，就像他已经解决了几百亿亿年的形式问题。这个问题正是如此！ 考虑所有非负整数，从区间 \( [0, 10^n) \) 中。为了方便，我们用前导零补充所有数字，使得给定区间中的每个数字恰好由 \( n \) 个十进制数字组成。 给你一个数对集合 \((u_i, v_i)\)，其中 \( u_i \) 和 \( v_i \) 是从 0 到 9 的不同十进制数字。 考虑一个由 \( n \) 位数字组成的数 \( x \)。我们将从左到右枚举所有数字，并将它们表示为 \( d_1, d_2, \ldots, d_n \)。在一次操作中，你可以交换数字 \( d_i \) 和 \( d_{i + 1} \)，当且仅当集合中存在一个数对 \((u_j, v_j)\)，使得以下条件之一成立： 1. \( d_i = u_j \) 且 \( d_{i + 1} = v_j \)， 2. \( d_i = v_j \) 且 \( d_{i + 1} = u_j \)。 如果数字 \( x \) 可以通过上述操作转换为数字 \( y \)，我们将称数字 \( x \) 和 \( y \) 为等价的。特别是，每个数字都认为与其自身等价。 给你一个整数 \( n \) 和一个包含 \( m \) 对数字的集合 \((u_i, v_i)\)。你需要找到最大的整数 \( k \)，使得存在一个整数集合 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \le x_i < 10^n \))，使得对于每个 \( 1 \le i < j \le k \)，数字 \( x_i \) 不等价于 \( x_j \)。 输入输出格式： 输入格式： 第一行包含一个整数 \( n \)(\( 1 \le n \le 50,000 \)) — 考虑的数字中的数字位数。 第二行包含一个整数 \( m \)(\( 0 \le m \le 45 \)) — 集合中数字对的个数。 接下来的 \( m \) 行，每行包含用空格分隔的两个数字 \( u_i \) 和 \( v_i \)(\( 0 \le u_i < v_i \le 9 \))。 保证所有描述的数对都是两两不同的。 输出格式： 打印一个整数 — \( k \) 的最大值，使得存在一个整数集合 \( x_1, x_2, \ldots, x_k \)(\( 0 \le x_i < 10^n \))，使得对于每个 \( 1 \le i < j \le k \)，数字 \( x_i \) 不等价于 \( x_j \)。 答案可能很大，因此请打印 \( k \) 对 \( 998,244,353 \) 取模的值。