2973: NOIP2018:货币系统

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]a[i]a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 nnn、面额数组为 a[1..n]a[1..n]a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。 在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 nnn 个非负整数 t[i]t[i]t[i] 满足 a[i]×t[i]a[i] \times t[i]a[i]×t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中，金额 1,31,31,3 就无法被表示出来。 两个货币系统 (n,a) 和 (m,b 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。 现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b，满足 (m,b 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。