2931: 「一本通 6.6 例 4」古代猪文

原题来自：SDOI 2010

猪王国的文明源远流长，博大精深。

iPig 在大肥猪学校图书馆中查阅资料，得知远古时期猪文文字总个数为 $N$。当然，一种语言如果字数很多，字典也相应会很大。当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典，规模有可能远远超过康熙字典，花费的猪力、物力将难以估量。故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举。当然，猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化，去掉了一些不常用的字。

iPig 打算研究古时某个朝代的猪文文字。根据相关文献记载，那个朝代流传的猪文文字恰好为远古时期的 $k$ 分之一，其中 $k$ 是 $N$ 的一个正约数（可以是 $1$ 和 $N$）。不过具体是哪 $k$ 分之一，以及 $k$ 是多少，由于历史过于久远，已经无从考证了。

iPig 觉得只要符合文献，每一种能整除 $N$ 的 $k$ 都是有可能的。他打算考虑到所有可能的 $k$。显然当 $k$ 等于某个定值时，该朝的猪文文字个数为 Nkfrac Nk​k​​N​​。然而从 $N$ 个文字中保留下 Nkfrac Nk​k​​N​​ 个的情况也是相当多的。iPig 预计，如果所有可能的 $k$ 的所有情况数加起来为 $P$ 的话，那么他研究古代文字的代价将会是 $G$ 的 $P$ 次方。

现在他想知道猪王国研究古代文字的代价是多少。由于 iPig 觉得这个数字可能是天文数字，所以你只需要告诉他答案除以 $999911659$ 的余数就可以了。