2786: 「一本通 3.3 练习 1」最小圈

原题来自：HNOI 2009 考虑带权的有向图 $G=(V,E)$ 以及 $w:E→R$，每条边$e=(i,j)(i≠j,i∈V,j∈V)$的权值定义为$W_{i,j}$，令 $n=∣V |$。$c=(c_1,c_2,⋯,c_k)(c_i∈V)$ 是 $G$ 中的一个圈当且仅当 $(c_i,c_{i+1})(1 ≤ i < k)$ 和 $(c_k,c_1)$​ 都在 $E$ 中，这时称 $k$ 为圈 $c$ 的长度。同时令 $c_{k+1}=c_1$​​ ，并定义圈 $c=(c_1,c_2,⋯,c_k)$ 的平均值为： $$μ(c)=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}w_{c_i,c_{i+1}}$$ 即 $c$ 上所有边的权值的平均值。 令 $μ∗(c)=min{μ(c)}$ 为 $G$ 中所有圈 $c$ 的平均值的最小值。现在的目标是：在给定了一个图 $G=(V,E)$ 以及 $w:E→R$ 之后，请求出 $G$ 中所有圈 $c$ 的平均值的最小值 $μ∗(c)=min{μ(c)}$。

【输入】

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，并用一个空格隔开，其中 $n=∣V∣,m=∣E∣$，分别表示图中有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边； 接下来 $m$ 行，每行包含用空格隔开的三个数 $i,j,w_{i,j}$​​ ，表示有一条边 ($i,j$) 且该边的权值为 $w_{i,j}$​​ 。 输入数据保证图 $G=(V,E)$ 连通，存在圈且有一个点能到达其他所有点。

【输出】

仅包含一个实数 $μ∗=min{μ(c)}$，要求输出到小数点后 $8$ 位。

【输入样例】

4 5
1 2 5
2 3 5
3 1 5
2 4 3
4 1 3

【输出样例】

3.66666667

【提示】

样例输入2:

2 2
1 2 -2.9
2 1 -3.1

样例输出2:

-3.00000000

数据范围： 对于 20% 的数据，$1≤n≤100,1≤m≤1000$； 对于 40% 的数据，$1≤n≤1000,1≤m≤5000$； 对于 100% 的数据，$1≤n≤3000,1≤m≤10^4,∣w_{i,j}∣≤10^7$​​ 。 输入保证 $1≤i,j≤n$。