103096: [Atcoder]ABC309 G - Ban Permutation
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Description
Score : $575$ points
Problem Statement
Find the number, modulo $998244353$, of permutations $P=(P_1,P_2,\dots,P_N)$ of $(1,2,\dots,N)$ such that:
- $|P_i - i| \ge X$ for all integers $i$ with $1 \le i \le N$.
Constraints
- $1 \le N \le 100$
- $1 \le X \le 5$
- All input values are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
$N$ $X$
Output
Print the answer.
Sample Input 1
3 1
Sample Output 1
2
The conforming permutations $P=(P_1,P_2,P_3)$ are the following two, $(2,3,1)$ and $(3,1,2)$, so the answer is $2$.
Sample Input 2
5 2
Sample Output 2
4
Sample Input 3
98 5
Sample Output 3
809422418
Input
题意翻译
求长为 $N(N\leq 100)$ 且满足以下条件的排列 $P=(P_1,P_2,...,P_N)$ 的个数： - $\forall 1\leq i\leq N$，$|P_i-i|\geq X(X\leq 5)$。 #### 输入格式 一行两个整数 $N$ 和 $X$，用空格隔开。 #### 输出格式 一行一个整数，表示满足条件的排列个数，对 $998244353$ 取模。Output
分数：575分
问题描述
找到满足以下条件的排列$P=(P_1,P_2,\dots,P_N)$的数量（对模$998244353$取逆元）：
- 对于所有整数$i$，满足$1 \le i \le N$，有$|P_i - i| \ge X$。
限制条件
- $1 \le N \le 100$
- $1 \le X \le 5$
- 所有输入值都是整数。
输入
输入将从标准输入以以下格式给出：
$N$ $X$
输出
输出答案。
样例输入1
3 1
样例输出1
2
符合要求的排列$P=(P_1,P_2,P_3)$是以下两个：$(2,3,1)$和$(3,1,2)$，因此答案是$2$。
样例输入2
5 2
样例输出2
4
样例输入3
98 5
样例输出3
809422418