102956: [Atcoder]ABC295 G - Minimum Reachable City

Problem Statement

We have a directed graph $G_S$ with $N$ vertices numbered $1$ to $N$. It has $N-1$ edges. The $i$-th edge $(1\leq i \leq N-1)$ goes from vertex $p_i\ (1\leq p_i \leq i)$ to vertex $i+1$.

We have another directed graph $G$ with $N$ vertices numbered $1$ to $N$. Initially, $G$ equals $G_S$. Process $Q$ queries on $G$ in the order they are given. There are two kinds of queries as follows.

• 1 u v : Add an edge to $G$ that goes from vertex $u$ to vertex $v$. It is guaranteed that the following conditions are satisfied.
  • $u \neq v$.
  • On $G_S$, vertex $u$ is reachable from vertex $v$ via some edges.
• 2 x : Print the smallest vertex number of a vertex reachable from vertex $x$ via some edges on $G$ (including vertex $x$).

Constraints

• $2\leq N \leq 2\times 10^5$
• $1\leq Q \leq 2\times 10^5$
• $1\leq p_i\leq i$
• For each query in the first format:
  • $1\leq u,v \leq N$.
  • $u \neq v$.
  • On $G_S$, vertex $u$ is reachable from vertex $v$ via some edges.
• For each query in the second format, $1\leq x \leq N$.
• All values in the input are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$
$p_1$ $p_2$ $\dots$ $p_{N-1}$
$Q$
$\mathrm{query}_1$
$\mathrm{query}_2$
$\vdots$
$\mathrm{query}_Q$

Here, $\mathrm{query}_i$ denotes the $i$-th query and is in one of the following formats:

$1$ $u$ $v$

$2$ $x$

Output

Print $q$ lines, where $q$ is the number of queries in the second format. The $i$-th line $(1\leq j \leq q)$ should contain the answer to the $j$-th query in the second format.

Sample Input 1

5
1 2 3 3
5
2 4
1 4 2
2 4
1 5 1
2 4

Sample Output 1

4
2
1

• At the time of the first query, only vertex $4$ is reachable from vertex $4$ via some edges on $G$.
• At the time of the third query, vertices $2$, $3$, and $4$ are reachable from vertex $4$ via some edges on $G$.
• At the time of the fifth query, vertices $1$, $2$, $3$, $4$, and $5$ are reachable from vertex $4$ via some edges on $G$.

Sample Input 2

7
1 1 2 2 3 3
10
2 5
1 5 2
2 5
1 2 1
1 7 1
1 6 3
2 5
2 6
2 1
1 7 1

Sample Output 2

5
2
1
1
1

问题描述

我们有一个带有$N$个顶点的有向图$G_S$，顶点编号为$1$到$N$。 它有$N-1$条边。第$i$条边（$1\leq i \leq N-1$）从顶点$p_i\ (1\leq p_i \leq i)$到顶点$i+1$。

我们还有一个带有$N$个顶点的有向图$G$，顶点编号为$1$到$N$。 最初，$G$等于$G_S$。 按给定的顺序在$G$上处理$Q$个查询。有两种类型的查询如下。

• 1 u v : 在$G$中添加一条从顶点$u$到顶点$v$的边。 保证满足以下条件。
  • $u \neq v$。
  • 在$G_S$中，可以通过一些边从顶点$v$到达顶点$u$。
• 2 x : 输出可以通过一些边从顶点$x$到达的顶点的最小顶点编号（包括顶点$x$）。

约束条件

• $2\leq N \leq 2\times 10^5$
• $1\leq Q \leq 2\times 10^5$
• $1\leq p_i\leq i$
• 对于第一个格式中的每个查询：
  • $1\leq u,v \leq N$。
  • $u \neq v$。
  • 在$G_S$中，可以通过一些边从顶点$v$到达顶点$u$。
• 对于第二个格式中的每个查询，$1\leq x \leq N$。
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入从标准输入以以下格式给出：

$N$
$p_1$ $p_2$ $\dots$ $p_{N-1}$
$Q$
$\mathrm{query}_1$
$\mathrm{query}_2$
$\vdots$
$\mathrm{query}_Q$

其中，$\mathrm{query}_i$表示第$i$个查询，可以是以下格式之一：

$1$ $u$ $v$

$2$ $x$

输出

打印$q$行，其中$q$是第二个格式中查询的数量。 第$i$行（$1\leq j \leq q$）应该包含第二个格式中第$j$个查询的答案。

样例输入1

5
1 2 3 3
5
2 4
1 4 2
2 4
1 5 1
2 4

样例输出1

4
2
1

• 在第一次查询时，只有顶点$4$可以通过一些边从顶点$4$到达$G$。
• 在第三次查询时，顶点$2$、$3$、$4$和$5$可以通过一些边从顶点$4$到达$G$。
• 在第五次查询时，顶点$1$、$2$、$3$、$4$和$5$可以通过一些边从顶点$4$到达$G$。

样例输入2

7
1 1 2 2 3 3
10
2 5
1 5 2
2 5
1 2 1
1 7 1
1 6 3
2 5
2 6
2 1
1 7 1

样例输出2

5
2
1
1
1