102922: [Atcoder]ABC292 C - Four Variables

Problem Statement

You are given a positive integer $N$.
Find the number of quadruples of positive integers $(A,B,C,D)$ such that $AB + CD = N$.

Under the constraints of this problem, it can be proved that the answer is at most $9 \times 10^{18}$.

Constraints

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $N$ is an integer.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$

Output

Print the answer.

Sample Input 1

4

Sample Output 1

8

Here are the eight desired quadruples.

• $(A,B,C,D)=(1,1,1,3)$
• $(A,B,C,D)=(1,1,3,1)$
• $(A,B,C,D)=(1,2,1,2)$
• $(A,B,C,D)=(1,2,2,1)$
• $(A,B,C,D)=(1,3,1,1)$
• $(A,B,C,D)=(2,1,1,2)$
• $(A,B,C,D)=(2,1,2,1)$
• $(A,B,C,D)=(3,1,1,1)$

Sample Input 2

292

Sample Output 2

10886

Sample Input 3

19876

Sample Output 3

2219958

问题描述

给你一个正整数$N$。

找出所有满足$AB + CD = N$的正整数四元组$(A,B,C,D)$的个数。

在这个问题的约束下，可以证明答案最多为$9 \times 10^{18}$。

约束

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $N$为整数。

输入

输入从标准输入按以下格式给出：

$N$

输出

输出答案。

样例输入 1

4

样例输出 1

8

以下是八个满足条件的四元组。

• $(A,B,C,D)=(1,1,1,3)$
• $(A,B,C,D)=(1,1,3,1)$
• $(A,B,C,D)=(1,2,1,2)$
• $(A,B,C,D)=(1,2,2,1)$
• $(A,B,C,D)=(1,3,1,1)$
• $(A,B,C,D)=(2,1,1,2)$
• $(A,B,C,D)=(2,1,2,1)$
• $(A,B,C,D)=(3,1,1,1)$

样例输入 2

292

样例输出 2

10886

样例输入 3

19876

样例输出 3

2219958