102794: [AtCoder]ABC279 E - Cheating Amidakuji

Problem Statement

You are given a sequence of length $M$ consisting of integers between $1$ and $N-1$, inclusive: $A=(A_1,A_2,\dots,A_M)$. Answer the following question for $i=1, 2, \dots, M$.

• There is a sequence $B=(B_1,B_2,\dots,B_N)$. Initially, we have $B_j=j$ for each $j$. Let us perform the following operation for $k=1, 2, \dots, i-1, i+1, \dots, M$ in this order (in other words, for integers $k$ between $1$ and $M$ except $i$ in ascending order).
  • Swap the values of $B_{A_k}$ and $B_{A_k+1}$.
• After all the operations, let $S_i$ be the value of $j$ such that $B_j=1$. Find $S_i$.

Constraints

• $2 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq A_i \leq N-1\ (1\leq i \leq M)$
• All values in the input are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$ $M$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_M$

Output

Print $M$ lines. The $i$-th line $(1\leq i \leq M)$ should contain the value $S_i$ as an integer.

Sample Input 1

5 4
1 2 3 2

Sample Output 1

1
3
2
4

For $i = 2$, the operations change $B$ as follows.

• Initially, $B = (1,2,3,4,5)$.
• Perform the operation for $k=1$. That is, swap the values of $B_1$ and $B_2$, making $B = (2,1,3,4,5)$.
• Perform the operation for $k=3$. That is, swap the values of $B_3$ and $B_4$, making $B = (2,1,4,3,5)$.
• Perform the operation for $k=4$. That is, swap the values of $B_2$ and $B_3$, making $B = (2,4,1,3,5)$.

After all the operations, we have $B_3=1$, so $S_2 = 3$.

Similarly, we have the following.

• For $i=1$: performing the operation for $k=2,3,4$ in this order makes $B=(1,4,3,2,5)$, so $S_1=1$.
• For $i=3$: performing the operation for $k=1,2,4$ in this order makes $B=(2,1,3,4,5)$, so $S_3=2$.
• For $i=4$: performing the operation for $k=1,2,3$ in this order makes $B=(2,3,4,1,5)$, so $S_4=4$.

Sample Input 2

3 3
2 2 2

Sample Output 2

1
1
1

Sample Input 3

10 10
1 1 1 9 4 4 2 1 3 3

Sample Output 3

2
2
2
3
3
3
1
3
4
4

问题描述

给你一个长度为$M$的序列，包含在$1$到$N-1$之间的整数：$A=(A_1,A_2,\dots,A_M)$。 对$i=1, 2, \dots, M$，回答以下问题。

• 有一个序列$B=(B_1,B_2,\dots,B_N)$。最初，我们有$B_j=j$，对于每个$j$。让我们按照以下顺序为$k=1, 2, \dots, i-1, i+1, \dots, M$执行以下操作（换句话说，按照升序为在$1$到$M$之间的整数$k$）。
  • 交换$B_{A_k}$和$B_{A_k+1}$的值。
• 在所有操作之后，让$S_i$为使$B_j=1$的$j$的值。找到$S_i$。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2\times 10^5$
• $1 \leq A_i \leq N-1\ (1\leq i \leq M)$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入从标准输入给出以下格式：

$N$ $M$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_M$

输出

打印$M$行。 第$i$行 $(1\leq i \leq M)$ 应包含整数值$S_i$。

样例输入1

5 4
1 2 3 2

样例输出1

1
3
2
4

对于$i = 2$，操作将$B$更改为以下内容。

• 最初，$B = (1,2,3,4,5)$。
• 为$k=1$执行操作。即交换$B_1$和$B_2$的值，使$B = (2,1,3,4,5)$。
• 为$k=3$执行操作。即交换$B_3$和$B_4$的值，使$B = (2,1,4,3,5)$。
• 为$k=4$执行操作。即交换$B_2$和$B_3$的值，使$B = (2,4,1,3,5)$。

在所有操作之后，我们有$B_3=1$，因此$S_2 = 3$。

类似地，我们有以下内容。

• 对于$i=1$：按照$k=2,3,4$的顺序执行操作，使$B=(1,4,3,2,5)$，因此$S_1=1$。
• 对于$i=3$：按照$k=1,2,4$的顺序执行操作，使$B=(2,1,3,4,5)$，因此$S_3=2$。
• 对于$i=4$：按照$k=1,2,3$的顺序执行操作，使$B=(2,3,4,1,5)$，因此$S_4=4$。

样例输入2

3 3
2 2 2

样例输出2

1
1
1

样例输入3

10 10
1 1 1 9 4 4 2 1 3 3

样例输出3

2
2
2
3
3
3
1
3
4
4