102762: [AtCoder]ABC276 C - Previous Permutation
Description
Score : $300$ points
Problem Statement
You are given a permutation $P = (P_1, \dots, P_N)$ of $(1, \dots, N)$, where $(P_1, \dots, P_N) \neq (1, \dots, N)$.
Assume that $P$ is the $K$-th lexicographically smallest among all permutations of $(1 \dots, N)$. Find the $(K-1)$-th lexicographically smallest permutation.
What are permutations?
A permutation of $(1, \dots, N)$ is an arrangement of $(1, \dots, N)$ into a sequence.
What is lexicographical order?
For sequences of length $N$, $A = (A_1, \dots, A_N)$ and $B = (B_1, \dots, B_N)$, $A$ is said to be strictly lexicographically smaller than $B$ if and only if there is an integer $1 \leq i \leq N$ that satisfies both of the following.
- $(A_{1},\ldots,A_{i-1}) = (B_1,\ldots,B_{i-1}).$
- $A_i < B_i$.
Constraints
- $2 \leq N \leq 100$
- $1 \leq P_i \leq N \, (1 \leq i \leq N)$
- $P_i \neq P_j \, (i \neq j)$
- $(P_1, \dots, P_N) \neq (1, \dots, N)$
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
$N$ $P_1$ $\ldots$ $P_N$
Output
Let $Q = (Q_1, \dots, Q_N)$ be the sought permutation. Print $Q_1, \dots, Q_N$ in a single line in this order, separated by spaces.
Sample Input 1
3 3 1 2
Sample Output 1
2 3 1
Here are the permutations of $(1, 2, 3)$ in ascending lexicographical order.
- $(1, 2, 3)$
- $(1, 3, 2)$
- $(2, 1, 3)$
- $(2, 3, 1)$
- $(3, 1, 2)$
- $(3, 2, 1)$
Therefore, $P = (3, 1, 2)$ is the fifth smallest, so the sought permutation, which is the fourth smallest $(5 - 1 = 4)$, is $(2, 3, 1)$.
Sample Input 2
10 9 8 6 5 10 3 1 2 4 7
Sample Output 2
9 8 6 5 10 2 7 4 3 1
Input
题意翻译
给出 1 到 $N$ 的一个排列（保证不是字典序最小的排列），求它按照字典序的上一个排列。Output
问题描述
给定一个排列 $P = (P_1, \dots, P_N)$，其中 $(P_1, \dots, P_N) \neq (1, \dots, N)$。
假设 $P$ 是所有 $(1 \dots, N)$ 的排列中字典序第 $K$ 小的排列。找出字典序第 $(K-1)$ 小的排列。
什么是排列？
一个 $(1, \dots, N)$ 的 排列 是将 $(1, \dots, N)$ 排列成一个序列。
什么是字典序？
对于长度为 $N$ 的序列 $A = (A_1, \dots, A_N)$ 和 $B = (B_1, \dots, B_N)$，当且仅当满足以下两个条件时，称 $A$ 是 $B$ 的 严格字典序小于 的。
- $(A_{1},\ldots,A_{i-1}) = (B_1,\ldots,B_{i-1}).$
- $A_i < B_i$。
约束条件
- $2 \leq N \leq 100$
- $1 \leq P_i \leq N \, (1 \leq i \leq N)$
- $P_i \neq P_j \, (i \neq j)$
- $(P_1, \dots, P_N) \neq (1, \dots, N)$
- 输入中的所有值都是整数。
输入
输入从标准输入按以下格式给出：
$N$ $P_1$ $\ldots$ $P_N$
输出
设 $Q = (Q_1, \dots, Q_N)$ 是所需的排列。按顺序在一行中打印 $Q_1, \dots, Q_N$，用空格分隔。
样例输入 1
3 3 1 2
样例输出 1
2 3 1
以下是 $(1, 2, 3)$ 的排列按字典序递增顺序排列：
- $(1, 2, 3)$
- $(1, 3, 2)$
- $(2, 1, 3)$
- $(2, 3, 1)$
- $(3, 1, 2)$
- $(3, 2, 1)$
因此，$P = (3, 1, 2)$ 是第五小的排列，所以所需的排列，即第四小的 $(5 - 1 = 4)$，是 $(2, 3, 1)$。
样例输入 2
10 9 8 6 5 10 3 1 2 4 7
样例输出 2
9 8 6 5 10 2 7 4 3 1