102757: [AtCoder]ABC275 Ex - Monster
Description
Score : $600$ points
Problem Statement
There are $N$ monsters along a number line. At the coordinate $i$ $(1\leq i\leq N)$ is a monster with a stamina of $A_i$.
Additionally, at the coordinate $i$, there is a permanent shield of a strength $B_i$.
This shield persists even when the monster at the same coordinate has a health of $0$ or below.
Takahashi, a magician, can perform the following operation any number of times.
- Choose integers $l$ and $r$ satisfying $1\leq l\leq r\leq N$.
- Then, consume $\max(B_l, B_{l+1}, \ldots, B_r)$ MP (magic points) to decrease by $1$ the stamina of each of the monsters at the coordinates $l,l+1,\ldots,r$.
When choosing $l$ and $r$, it is fine if some of the monsters at the coordinates $l,l+1,\ldots,r$ already have a stamina of $0$ or below.
Note, however, that the shields at all those coordinates still exist.
Takahashi wants to make the stamina of every monster $0$ or below.
Find the minimum total MP needed to achieve his objective.
Constraints
- $1 \leq N \leq 10^5$
- $1 \leq A_i,B_i \leq 10^9$
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_N$
Output
Print the minimum total MP needed to achieve his objective.
Sample Input 1
5 4 3 5 1 2 10 40 20 60 50
Sample Output 1
210
Takahashi can achieve his objective as follows.
- Choose $(l,r)=(1,5)$. Consume $\max(10,40,20,60,50)=60$ MP, and the staminas of the monsters are $(3,2,4,0,1)$.
- Choose $(l,r)=(1,5)$. Consume $\max(10,40,20,60,50)=60$ MP, and the staminas of the monsters are $(2,1,3,-1,0)$.
- Choose $(l,r)=(1,3)$. Consume $\max(10,40,20)=40$ MP, and the staminas of the monsters are $(1,0,2,-1,0)$.
- Choose $(l,r)=(1,1)$. Consume $\max(10)=10$ MP, and the staminas of the monsters are $(0,0,2,-1,0)$.
- Choose $(l,r)=(3,3)$. Consume $\max(20)=20$ MP, and the staminas of the monsters are $(0,0,1,-1,0)$.
- Choose $(l,r)=(3,3)$. Consume $\max(20)=20$ MP, and the staminas of the monsters are $(0,0,0,-1,0)$.
Here, he consumes a total of $60+60+40+10+20+20=210$ MP, which is the minimum possible.
Sample Input 2
1 1000000000 1000000000
Sample Output 2
1000000000000000000
Sample Input 3
10 522 4575 6426 9445 8772 81 3447 629 3497 7202 7775 4325 3982 4784 8417 2156 1932 5902 5728 8537
Sample Output 3
77917796
Input
题意翻译
给定 $n$ 以及两个长度为 $n$ 的正整数序列 $A_i,B_i$，你可以执行下述操作任意次： - 选定任意整数 $l,r$，满足 $1 \le l \le r \le n$。 - 花费 $max_{i=l}^{r} \{B_i\}$ 的代价，将 $A_l,A_{l+1}, \dots A_r$ 中每个都减去 $1$。 请求出使得 $A_i$ 中元素全部 $\le 0$ 所需的最小代价。 $1 \le n \le 10^5, 1 \le A_i,B_i \le 10^9$。Output
问题描述
在数轴上有$N$个怪物。在坐标$i$ $(1\leq i\leq N)$处有一个体力为$A_i$的怪物。
此外，在坐标$i$处有一个永久性的护盾，强度为$B_i$。
即使同坐标的怪物体力为$0$或以下，这个护盾仍然存在。
魔法师高桥可以无数次地执行以下操作。
- 选择满足$1\leq l\leq r\leq N$的整数$l$和$r$。
- 然后，消耗$\max(B_l, B_{l+1}, \ldots, B_r)$ MP（魔法点数），使得坐标为$l,l+1,\ldots,r$的怪物体力各减少$1$。
选择$l$和$r$时，如果坐标$l,l+1,\ldots,r$的怪物中有一些已经体力为$0$或以下也是可以的。
但是请注意，所有这些坐标的护盾仍然存在。
高桥想要使所有怪物的体力都为$0$或以下。
找出实现他的目标所需的最低总MP。
限制条件
- $1 \leq N \leq 10^5$
- $1 \leq A_i,B_i \leq 10^9$
- 输入中的所有值都是整数。
输入
输入将从标准输入以以下格式给出：
$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_N$
输出
打印实现他的目标所需的最低总MP。
样例输入1
5 4 3 5 1 2 10 40 20 60 50
样例输出1
210
高桥可以按照以下方式实现他的目标。
- 选择$(l,r)=(1,5)$。消耗$\max(10,40,20,60,50)=60$ MP，怪物的体力分别为$(3,2,4,0,1)$。
- 选择$(l,r)=(1,5)$。消耗$\max(10,40,20,60,50)=60$ MP，怪物的体力分别为$(2,1,3,-1,0)$。
- 选择$(l,r)=(1,3)$。消耗$\max(10,40,20)=40$ MP，怪物的体力分别为$(1,0,2,-1,0)$。
- 选择$(l,r)=(1,1)$。消耗$\max(10)=10$ MP，怪物的体力分别为$(0,0,2,-1,0)$。
- 选择$(l,r)=(3,3)$。消耗$\max(20)=20$ MP，怪物的体力分别为$(0,0,1,-1,0)$。
- 选择$(l,r)=(3,3)$。消耗$\max(20)=20$ MP，怪物的体力分别为$(0,0,0,-1,0)$。
在这里，他总共消耗了$60+60+40+10+20+20=210$ MP，这是最低可能的。
样例输入2
1 1000000000 1000000000
样例输出2
1000000000000000000
样例输入3
10 522 4575 6426 9445 8772 81 3447 629 3497 7202 7775 4325 3982 4784 8417 2156 1932 5902 5728 8537
样例输出3
77917796