102736: [AtCoder]ABC273 G - Row Column Sums 2
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Description
Score : $600$ points
Problem Statement
Find the number, modulo $998244353$, of square matrices of size $N$ whose elements are non-negative integers, that satisfy both of the following two conditions:
- for all $i = 1, 2, \ldots, N$, the sum of the elements in the $i$-th row is $R_i$;
- for all $i = 1, 2, \ldots, N$, the sum of the elements in the $i$-th column is $C_i$.
Note that $R_i$ and $C_i$ given in the input are integers between $0$ and $2$ (see Constraints).
Constraints
- $1 \leq N \leq 5000$
- $0 \leq R_i \leq 2$
- $0 \leq C_i \leq 2$
- All values in the input are integers.
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
$N$ $R_1$ $R_2$ $\ldots$ $R_N$ $C_1$ $C_2$ $\ldots$ $C_N$
Output
Print the answer.
Sample Input 1
3 1 1 1 0 1 2
Sample Output 1
3
The following $3$ matrices satisfy the conditions:
0 1 0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 1 0
Sample Input 2
3 1 1 1 2 2 2
Sample Output 2
0
Sample Input 3
18 2 0 1 2 0 1 1 2 1 1 2 0 1 2 2 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 2 2
Sample Output 3
968235177
Be sure to print the count modulo $998244353$.
Input
题意翻译
给定正整数$N$，求有多少个 $N\times N$ 的矩阵满足以下条件: - 对于所有 $1\leq i\leq N$，第 i 行上所有数之和为 $R_i$ 。 - 对于所有 $1\leq i\leq N$，第 i 列上所有数之和为 $C_i$ 。 $C_i$ , $R_i$ 都是 $0$ 到 $2$ 之间的正整数。 答案对 998244353 取模。Output
分数：600分
部分
问题描述
找出满足以下两个条件的N阶方阵（元素为非负整数）的数量（对998244353取模）：
对于所有$i=1,2,\ldots,N$，第i行元素之和为$R_i$；
对于所有$i=1,2,\ldots,N$，第i列元素之和为$C_i$。
注意，输入中给出的$R_i$和$C_i$是介于0和2之间的整数（参见约束条件）。
部分
约束条件
$1\leq N\leq 5000$
$0\leq R_i\leq 2$
$0\leq C_i\leq 2$
输入中的所有值都是整数。
部分
输入
输入从标准输入中以以下格式给出：
$N$
$R_1$ $R_2$ $\ldots$ $R_N$
$C_1$ $C_2$ $\ldots$ $C_N$
部分
输出
打印答案。
部分
样例输入1
3
1 1 1
0 1 2
部分
样例输出1
3
以下3个矩阵满足条件：
0 1 0
0 0 1
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 0 1
0 0 1
0 0 1
0 1 0
部分
样例输入2
3
1 1 1
2 2 2
部分
样例输出2
0
部分
样例输入3
18
2 0 1 2 0 1 1 2 1 1 2 0 1 2 2 1 0 0
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 2 2
部分
样例输出3
968235177
务必对计数取模$998244353$。