102706: [AtCoder]ABC270 G - Sequence in mod P

Problem Statement

There is a sequence $X=(X_0, X_1, \ldots)$ defined by the following recurrence relation.

$X_i = \left\{ \begin{array}{ll} S & (i = 0)\\ (A X_{i-1}+B) \bmod P & (i \geq 1) \end{array} \right.$

Determine whether there is an $i$ such that $X_i=G$. If it exists, find the smallest such $i$.
Here, $x \bmod y$ denotes the remainder when $x$ is divided by $y$ (the least non-negative residue).

You are given $T$ test cases for each input file.

Constraints

• $1 \leq T \leq 100$
• $2 \leq P \leq 10^9$
• $P$ is a prime.
• $0\leq A,B,S,G < P$
• All values in the input are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

Each test case is in the following format:

$P$ $A$ $B$ $S$ $G$

Output

Print $T$ lines.
The $t$-th line should contain the smallest $i$ such that $X_i=G$ for $\mathrm{case}_t$, or -1 if there is no such $i$.

Sample Input 1

3
5 2 1 1 0
5 2 2 3 0
11 1 1 0 10

Sample Output 1

3
-1
10

For the first test case, we have $X=(1,3,2,0,\ldots)$, so the smallest $i$ such that $X_i=0$ is $3$.
For the second test case, we have $X=(3,3,3,3,\ldots)$, so there is no $i$ such that $X_i=0$.

问题描述

定义一个序列$X=(X_0, X_1, \ldots)$，其满足以下递推关系。

$X_i = \left\{ \begin{array}{ll} S & (i = 0)\\ (A X_{i-1}+B) \bmod P & (i \geq 1) \end{array} \right.$

确定是否存在一个$i$使得$X_i=G$。如果存在，则找出这样的最小的$i$。

其中，$x \bmod y$表示$x$除以$y$的余数（最小非负余数）。

对于每个输入文件，您将获得$T$个测试用例。

约束

• $1 \leq T \leq 100$
• $2 \leq P \leq 10^9$
• $P$是质数。
• $0\leq A,B,S,G < P$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入从标准输入以以下格式给出：

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

每个测试用例的格式如下：

$P$ $A$ $B$ $S$ $G$

输出

打印$T$行。
对于$\mathrm{case}_t$，第$t$行应包含使得$X_i=G$的最小的$i$，如果没有这样的$i$，则输出-1。

样例输入 1

3
5 2 1 1 0
5 2 2 3 0
11 1 1 0 10

样例输出 1

3
-1
10

对于第一个测试用例，我们有$X=(1,3,2,0,\ldots)$，所以使得$X_i=0$的最小的$i$是$3$。
对于第二个测试用例，我们有$X=(3,3,3,3,\ldots)$，所以不存在使得$X_i=0$的$i$。