102216: [AtCoder]ABC221 G - Jumping sequence

Problem Statement

Consider an infinite two-dimensional coordinate plane. Takahashi, who is initially standing at $(0,0)$, will do $N$ jumps in one of the four directions he chooses every time: up, down, left, or right. The length of each jump is fixed. Specifically, the $i$-th jump should cover the distance of $D_i$. Determine whether it is possible to be exactly at $(A, B)$ after $N$ jumps. If it is possible, show one way to do so.

Here, for each direction, a jump of length $D$ from $(X, Y)$ takes him to the following point:

• up: $(X,Y) \to (X,Y+D)$
• down: $(X,Y) \to (X,Y-D)$
• left: $(X,Y) \to (X-D,Y)$
• right: $(X,Y) \to (X+D,Y)$.

Constraints

• $1 \leq N \leq 2000$
• $\lvert A\rvert, \lvert B\rvert \leq 3.6\times 10^6$
• $1 \leq D_i \leq 1800$
• All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$ $A$ $B$
$D_1$ $D_2$ $\ldots$ $D_N$

Output

In the first line, print Yes if there is a desired sequence of jumps, and No otherwise.
In the case of Yes, print in the second line a desired sequence of jumps as a string $S$ of length $N$ consisting of U , D , L , R, as follows:

• if the $i$-th jump is upward, the $i$-th character should be U;
• if the $i$-th jump is downward, the $i$-th character should be D;
• if the $i$-th jump is to the left, the $i$-th character should be L;
• if the $i$-th jump is to the right, the $i$-th character should be R.

Sample Input 1

3 2 -2
1 2 3

Sample Output 1

Yes
LDR

If he jumps left, down, right in this order, Takahashi moves $(0,0)\to(-1,0)\to(-1,-2)\to(2,-2)$ and ends up at $(2, -2)$, which is desired.

Sample Input 2

2 1 0
1 6

Sample Output 2

No

It is impossible to be exactly at $(1, 0)$ after the two jumps.

Sample Input 3

5 6 7
1 3 5 7 9

Sample Output 3

Yes
LRLUR

问题描述

考虑一个无限的二维坐标平面上。Takahashi 初始站在点 $(0,0)$，他将进行 $N$ 次跳跃，每次他可以选择四个方向之一：上、下、左、右。每次跳跃的长度是固定的。具体来说，第 $i$ 次跳跃应该覆盖 $D_i$ 的距离。确定是否可能在 $N$ 次跳跃后正好到达 $(A, B)$。如果可能，请给出一种跳跃的方法。

在这里，对于每个方向，从 $(X, Y)$ 的长度为 $D$ 的跳跃将他带到以下点：

• 上：$(X,Y) \to (X,Y+D)$
• 下：$(X,Y) \to (X,Y-D)$
• 左：$(X,Y) \to (X-D,Y)$
• 右：$(X,Y) \to (X+D,Y)$。

约束

• $1 \leq N \leq 2000$
• $\lvert A\rvert, \lvert B\rvert \leq 3.6\times 10^6$
• $1 \leq D_i \leq 1800$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

输入以标准输入的以下格式给出：

$N$ $A$ $B$
$D_1$ $D_2$ $\ldots$ $D_N$

输出

在第一行中，如果存在所需的跳跃序列，则打印 Yes，否则打印 No。
在 Yes 的情况下，在第二行中打印一个所需的跳跃序列，作为长度为 $N$ 的字符串 $S$，由 U、D、L、R 组成，如下所示：

• 如果第 $i$ 次跳跃是向上的，则第 $i$ 个字符应该是 U；
• 如果第 $i$ 次跳跃是向下的，则第 $i$ 个字符应该是 D；
• 如果第 $i$ 次跳跃是向左的，则第 $i$ 个字符应该是 L；
• 如果第 $i$ 次跳跃是向右的，则第 $i$ 个字符应该是 R。

样例输入 1

3 2 -2
1 2 3

样例输出 1

Yes
LDR

如果他按照 LDR 的顺序跳跃，Takahashi 将从 $(0,0)$ 移动到 $(-1,0)\to(-1,-2)\to(2,-2)$，最后到达 $(2, -2)$，这是所需的。

样例输入 2

2 1 0
1 6

样例输出 2

No

在两次跳跃后，不可能正好到达 $(1, 0)$。

样例输入 3

5 6 7
1 3 5 7 9

样例输出 3

Yes
LRLUR