102162: [AtCoder]ABC216 C - Many Balls

Problem Statement

We have an empty box.
Takahashi can cast the following two spells any number of times in any order.

• Spell $A$: puts one new ball into the box.
• Spell $B$: doubles the number of balls in the box.

Tell us a way to have exactly $N$ balls in the box with at most $\mathbf{120}$ casts of spells.
It can be proved that there always exists such a way under the Constraints given.

There is no way other than spells to alter the number of balls in the box.

Constraints

• $1 \leq N \leq 10^{18}$
• All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$N$

Output

Print a string $S$ consisting of A and B. The $i$-th character of $S$ should represent the spell for the $i$-th cast.

$S$ must have at most $\mathbf{120}$ characters.

Sample Input 1

5

Sample Output 1

AABA

This changes the number of balls as follows: $0 \xrightarrow{A} 1\xrightarrow{A} 2 \xrightarrow{B}4\xrightarrow{A} 5$.
There are also other acceptable outputs, such as AAAAA.

Sample Input 2

14

Sample Output 2

BBABBAAAB

This changes the number of balls as follows: $0 \xrightarrow{B} 0 \xrightarrow{B} 0 \xrightarrow{A}1 \xrightarrow{B} 2 \xrightarrow{B} 4 \xrightarrow{A}5 \xrightarrow{A}6 \xrightarrow{A} 7 \xrightarrow{B}14$.
It is not required to minimize the length of $S$.

问题描述

我们有一个空盒子。

高桥可以按照任意顺序任意次数施放以下两个咒语。

• 咒语$A$：向盒子里放入一个新球。
• 咒语$B$：使盒子里的球数翻倍。

告诉我们一种方法，使盒子里恰好有$N$个球，咒语施放次数 最多为120次 。

在给定的约束条件下，总有一种方法可以实现这一点。

除了咒语外，没有其他方法可以改变盒子里球的数量。

约束条件

• $1 \leq N \leq 10^{18}$
• 输入中的所有值都是整数。

输入

从标准输入以以下格式获取输入：

$N$

输出

打印一个由A和B组成的字符串$S$。 $S$的第$i$个字符应表示第$i$次施放的咒语。

$S$的长度 最多为120 个字符。

样例输入1

5

样例输出1

AABA

这将球数改变为：$0 \xrightarrow{A} 1\xrightarrow{A} 2 \xrightarrow{B}4\xrightarrow{A} 5$。

还有其他可接受的输出，如AAAAA。

样例输入2

14

样例输出2

BBABBAAAB

这将球数改变为：$0 \xrightarrow{B} 0 \xrightarrow{B} 0 \xrightarrow{A}1 \xrightarrow{B} 2 \xrightarrow{B} 4 \xrightarrow{A}5 \xrightarrow{A}6 \xrightarrow{A} 7 \xrightarrow{B}14$。

不需要最小化$S$的长度。