102126: [AtCoder]ABC212 G - Power Pair

Problem Statement

Given is a prime number $P$.

How many pairs of integers $(x, y)$ satisfy the following conditions?

• $0 \leq x \leq P-1$
• $0 \leq y \leq P-1$
• There exists a positive integer $n$ such that $x^n \equiv y \pmod{P}$.

Since the answer may be enormous, print it modulo $998244353$.

Constraints

• $2 \leq P \leq 10^{12}$
• $P$ is a prime number.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$P$

Output

Print the answer modulo $998244353$.

Sample Input 1

3

Sample Output 1

4

Four pairs $(x, y) = (0, 0), (1, 1), (2, 1), (2, 2)$ satisfy the conditions.

Sample Input 2

11

Sample Output 2

64

Sample Input 3

998244353

Sample Output 3

329133417

问题描述

给定一个质数P。

满足以下条件的整数对(x, y)有多少个？

• $0 \leq x \leq P-1$
• $0 \leq y \leq P-1$
• 存在一个正整数n，使得$x^n \equiv y \pmod{P}$。

由于答案可能非常大，请对998244353取模后输出。

约束

• $2 \leq P \leq 10^{12}$
• $P$是一个质数。

输入

输入通过标准输入给出以下格式：

$P$

输出

对998244353取模后输出答案。

样例输入1

3

样例输出1

4

有四对满足条件的(x, y)：(0, 0), (1, 1), (2, 1), (2, 2)。

样例输入2

11

样例输出2

64

样例输入3

998244353

样例输出3

329133417